Qual é a cardinalidade de cada um dos conjuntos abaixo?
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: qual é a cardinalidade do conjunto
? Vamos trabalhar com o conceito de cardinalidade, que basicamente significa contar quantos elementos tem dentro de um conjunto. Então, precisamos identificar cada elemento único dentro desse conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o conjunto todo:
. Aqui, temos três coisas separadas por vírgulas dentro das chaves
{}
. Cada uma dessas coisas é um elemento do conjunto principal.Passo 3
O primeiro elemento é simplesmente
a
. Então, já temos um elemento contado.Passo 4
O segundo elemento é
\{a\}
, que é um conjunto que contém apenas a
. Esse é um elemento separado do primeiro porque, em teoria de conjuntos, um conjunto é considerado um elemento distinto se estiver entre chaves, mesmo que contenha os mesmos elementos que outro conjunto.Passo 5
O terceiro elemento é
\{a,\{a\}\}
. Esse também é um conjunto, mas agora ele contém dois elementos: a
e \{a\}
. Mesmo que a
e \{a\}
já tenham sido mencionados antes, este conjunto é considerado um elemento único do conjunto principal.Passo 6
Agora, vamos contar os elementos que identificamos:
a
\{a\}
\{a,\{a\}\}
São três elementos distintos no conjunto principal.
Resposta
A cardinalidade do conjunto
é 3.