Uma carga Z=100+ j100 Omega é ligada a uma linha de energia elétrica, com a seguinte tensão instantânea: v(t)=100 cos (100 t) V. Determine:
c) o fator de potência desse circuito. (4,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito onde temos uma carga com impedância Z = 100 + j100 , Omega ligada a uma fonte de tensão da forma v(t) = 100 cos (100 t) , V. O objetivo aqui é determinar o fator de potência desse circuito.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância complexa e fator de potência em circuitos de corrente alternada (CA). O fator de potência nos diz quão eficiente é o uso da energia elétrica no circuito, levando em conta a relação entre potência ativa e potência reativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a impedância Z = 100 + j100 , Omega. A impedância é uma medida que combina a resistência (a parte real) e a reatância (a parte imaginária) de um circuito CA. Aqui, temos:
  • Resistência ®: 100 Ω
  • Reatância (X): 100 Ω
A reatância positiva indica que temos uma indutância no circuito.

Passo 3

Agora, para encontrar o fator de potência (FP), usamos a seguinte fórmula:
FP = cos(phi)
Onde phi é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente no circuito. Esse ângulo pode ser encontrado usando a relação entre resistência e reatância:
tan(phi) = XR
Vamos calcular phi:
tan(phi) = 100100 = 1
phi = arctan(1) = 45^circ

Passo 4

Com o ângulo de fase phi = 45^circ, podemos agora calcular o fator de potência:
FP = cos(45^circ) approx 0,707
Isso significa que o fator de potência desse circuito é aproximadamente 0,707.

Resposta

O fator de potência do circuito é aproximadamente 0,707.

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