Uma carga
j100
é ligada a uma linha de energia elétrica, com a seguinte tensão instantânea:
. Determine:
a) a potência instantânea desse circuito;
a) a potência instantânea desse circuito;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma carga com impedância
ligada a uma linha de energia elétrica cuja tensão instantânea é
V. O assunto aqui é circuitos de corrente alternada (AC) e vamos precisar usar a Lei de Ohm para AC e entender como calcular a potência instantânea em um circuito com impedância complexa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a corrente no circuito. Em circuitos AC, a Lei de Ohm é adaptada para trabalhar com impedâncias complexas. A fórmula usada é:
Aqui,
é a tensão em termos de fasores e
é a impedância da carga.
Passo 3
Vamos calcular a magnitude da impedância
. A impedância complexa é dada por:
Onde
é a resistência e
é a reatância. No nosso caso,
e
. A magnitude de
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo de fase
da impedância, que indica o desvio de fase entre a tensão e a corrente. É calculado por:
Passo 5
Com a magnitude da impedância e o ângulo de fase conhecidos, podemos determinar a amplitude da corrente
. A relação é:
Aqui,
V (amplitude da tensão). Então:
Passo 6
Agora, expressamos a corrente no domínio do tempo. A corrente em circuitos AC com fase é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 7
A potência instantânea
em um circuito é dada pelo produto da tensão instantânea
e da corrente instantânea
:
Substituindo as expressões que temos:
Passo 8
Para simplificar, usamos a identidade trigonométrica que relaciona o produto de cossenos:
Aplicando isso na expressão da potência:
Passo 9
Simplificando os coeficientes:
Passo 10
Sabemos que
, então substituímos:
Simplificando:
Passo 11
Portanto, a potência instantânea no circuito é composta por um termo alternado e um termo contínuo:
Resposta
A potência instantânea do circuito é
watts.