Uma carga balanceada com conexão em De com impedância de 45 ang<= 70^circ Omega por fase, um motor trifásico que drena um total de 10 kVA e 0,65 atrasado de FP, e uma carga conectada em Y com impedância de 10 Omega por fase são abastecidas por uma fonte trifásica a 3 fios com tensão de 208 V e 60 Hz , sequência positiva. Determine: A corrente de linha para cada carga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico que alimenta três tipos de cargas:
  1. Uma carga balanceada conectada em Δ (delta) com impedância de 45 ang<= 70^circ, Omega por fase.
  2. Um motor trifásico que consome um total de 10 kVA com fator de potência (FP) de 0,65 atrasado.
  3. Uma carga conectada em Y (estrelado) com impedância de 10, Omega por fase.
Tudo isso é alimentado por uma fonte trifásica de 3 fios com tensão de linha de 208 V e frequência de 60 Hz, com sequência positiva. Nosso objetivo é determinar a corrente de linha para cada uma dessas cargas.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente sobre conexões em estrela e delta, fator de potência e como calcular correntes em sistemas balanceados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente de linha para a carga conectada em Δ (delta).
Em uma conexão delta, a corrente de linha ( IL) está relacionada à corrente de fase ( Iphi) pela relação:
IL = raiz3 times Iphi
Mas para encontrar Iphi, precisamos primeiro calcular a impedância da carga e a tensão de fase.
Como a tensão de linha é 208 V, a tensão de fase ( Vphi) em delta é a mesma da linha:
Vphi = VL = 208, V
Agora, a impedância por fase é 45 ang<= 70^circ, Omega. Então, a corrente de fase é:
Iphi = VphiZphi = 208, V45 ang<= 70^circ, Omega = 20845 ang<= (-70^circ), A approx 4,62 ang<= (-70^circ), A
Agora, a corrente de linha será:
IL = raiz3 times 4,62 ang<= (-70^circ) approx 8,0 ang<= (-70^circ) , A

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente de linha para o motor trifásico.
Sabemos que o motor consome um total de 10 kVA com um fator de potência de 0,65 atrasado. Primeiro, precisamos encontrar a corrente total consumida pelo motor.
A potência aparente total ( S) é dada por:
S = raiz3 times VL times IL
Rearranjando para encontrar IL:
IL = Sraiz3 times VL = 10,000, VAraiz3 times 208, V approx 10,000360 approx 27,78, A
Esse é o valor da corrente de linha com o fator de potência de 0,65 atrasado, ou seja, há um ângulo de fase associado.

Passo 4

Por fim, vamos calcular a corrente de linha para a carga conectada em Y (estrelado).
Em uma conexão em estrela, a tensão de fase ( Vphi) está relacionada à tensão de linha ( VL) por:
Vphi = VLraiz3 = 208, Vraiz3 approx 120, V
A impedância por fase é 10, Omega, então a corrente de fase é:
Iphi = VphiZphi = 120, V10, Omega = 12, A
Em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase:
IL = Iphi = 12, A

Resposta

As correntes de linha para cada carga são:
  • Carga em Δ: aproximadamente 8,0 ang<= -70^circ, A
  • Motor trifásico: aproximadamente 27,78, A
  • Carga em Y: 12, A

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