Uma carga equilibrada ligada em Y com neutro aterrado perde uma das fases de alimentação. Sabendo que Va b é igual a 220 ang<= 30^circ V e considerando sequência positiva, determine a corrente de neutro e a potência fornecida pela fonte usando componentes simétricas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma carga equilibrada ligada em Y com o neutro aterrado, mas uma das fases de alimentação foi perdida. A tensão entre as fases $ V_{ab} $ é $ 220 \angle 30^{\circ} $ V e estamos considerando sequência positiva. Vamos usar componentes simétricas pra descobrir a corrente de neutro e a potência que a fonte está fornecendo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são componentes simétricas. Elas dividem as tensões e correntes em três partes: sequência positiva, sequência negativa e sequência zero. Isso facilita resolver problemas de sistemas desequilibrados, como esse onde perdeu uma fase.

Passo 3

Como estamos considerando sequência positiva, vamos assumir que a sequência negativa é zero e a sequência zero também vai ficar relacionada à perda da fase. Com a fase C perdida, vamos trabalhar com as tensões restantes. A tensão de linha $ V_{ab} $ é $ 220 \angle 30^{\circ} $ V.

Passo 4

Agora, vamos calcular as correntes de sequência. Como a carga estava equilibrada antes da perda da fase, as correntes de sequência positiva e negativa são iguais a zero. A única corrente que vai surgir é a de sequência zero, que é a corrente de neutro.

Passo 5

Para achar a corrente de neutro, usamos a relação das componentes simétricas. Com uma fase perdida, a corrente de neutro será igual à soma das correntes das outras duas fases. Como $ V_{ab} = 220 \angle 30^{\circ} $ V, e considerando a impedância da fonte igual a $ Z $, a corrente de neutro $ I_n $ será:
Vab = 220 ang<= 30^circ

Passo 6

Por fim, para calcular a potência fornecida pela fonte, usamos a fórmula da potência em sistema trifásico:
P = raiz3 times Vab times In times cos(phi)
Onde $ \cos(\phi) $ é o fator de potência. Como não foi dado, vamos assumir $ \cos(\phi) = 1 $ para simplificar.

Resposta

A corrente de neutro é $ I_n = \frac{220 \angle 30^{\circ}}{Z} $ A e a potência fornecida pela fonte é $ P = \sqrt{3} \times 220 \times I_n $ W.

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