Uma carga indutiva conectada a uma fonte de CA de 120 V eficaz e 60 Hz consome 1 kW com um fator de potência de 0,8 atrasado. Calcule a capacitância necessária em paralelo com essa carga para que o fator de potência combinado chegue a 0,95 atrasado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de fator de potência juntos! A gente tem uma carga indutiva ligada a uma fonte de corrente alternada (CA) de 120 V eficaz e 60 Hz. Essa carga consome 1 kW com um fator de potência de 0,8 atrasado. O que a gente precisa descobrir é a capacitância que, quando conectada em paralelo com essa carga, vai fazer o fator de potência combinado subir para 0,95 atrasado.
Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de potência em circuitos CA, como potência ativa, reativa e aparente, além de saber como o fator de potência se relaciona com esses tipos de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência aparente (S) da carga. A potência aparente é uma combinação da potência ativa § e da potência reativa (Q) e é medida em volt-amperes (VA). A fórmula para calcular a potência aparente é:
S = PFator de Potência ê
Aqui, $ P = 1,kW $ e o fator de potência é 0,8. Então:
P = 1,kW
Isso significa que a carga está consumindo uma potência aparente de 1250 VA.

Passo 3

Agora, vamos determinar a potência reativa ($ Q_L $) da carga indutiva. A potência reativa está associada ao armazenamento e liberação de energia nos campos magnéticos da indutância. A relação entre $ S $, $ P $ e $ Q $ é dada por:
QL
Substituindo os valores que já temos:
S
Então, a potência reativa da carga indutiva é 750 var.

Passo 4

Queremos melhorar o fator de potência para 0,95. Para isso, vamos calcular a nova potência aparente ($ S’ $) necessária:
S' ê
Agora, vamos encontrar a nova potência reativa total ($ Q’ $) com o fator de potência desejado:
S' = PFator de Potência desejado = 10000,95 approx 1052,63,VA
A diferença entre a potência reativa original e a nova potência reativa será fornecida pela capacitância que vamos adicionar:
Q'
Essa potência reativa capacitiva vai ajudar a reduzir o total reativo do sistema, melhorando o fator de potência.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a capacitância ($ C C áê Q_C $). A relação entre $ Q_C $, $ V $ e $ C $ é dada por:
QC
Queremos isolar $ C $:
QC
Substituindo os valores:
  • $ Q_C = 421,4,var $
  • $ V = 120,V $
  • $ f = 60,Hz $
V
Calculando passo a passo:
C
QC = V^2 times 2pi f C
C
C = QCV^2 times 2pi f
Convertendo para microfarads ($ \mu F $):
QC = 421,4,var

Resposta

A capacitância necessária é de aproximadamente 776 microfarads.

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