Expresse as seguintes tensões elétricas como fasores:
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Passo 1
Beleza, vamos entender a missão! A gente tem a seguinte tensão elétrica: $ v_{2}(t) = 120 \sqrt{2} \cos \left(\omega t + 30^{\circ}\right) $ volts. Nosso objetivo é transformar essa expressão do tempo para um fasor, que é uma representação no domínio da frequência usada pra facilitar cálculos em circuitos de corrente alternada. Para isso, vamos precisar entender o que é um fasor e como converter uma função senoidal para ele.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um fasor. Um fasor é uma representação complexa ou vetorial de uma grandeza que varia senoidalmente no tempo, como nossa tensão $ v_{2}(t) $. Ele simplifica a análise de circuitos de corrente alternada porque transforma funções do tempo em números fixos com magnitude e fase.
A forma geral de uma função senoidal é:
onde:
- $ V_m $ é a amplitude máxima,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ \phi $ é a fase.
Para converter essa função em um fasor, a gente desconsidera a parte que varia com o tempo ($ \omega t $) e foca na amplitude e na fase. O fasor é então representado como:
Isso significa que o fasor tem magnitude $ V_m $ e faz um ângulo $ \phi $ com o eixo real.
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa tensão $ v_{2}(t) $. Identificando os componentes:
- Amplitude máxima ($ V_m $): aqui é $ 120 \sqrt{2} $ volts.
- Fase ($ \phi $): é $ 30^{\circ} $.
Então, o fasor correspondente vai ter essas características. Descartamos a parte do tempo ($ \omega t $) e ficamos só com a magnitude e a fase.
Resposta
O fasor correspondente à tensão $ v_{2}(t) $ é: