Uma carga trifásica equilibrada resistiva conectada em de 8000 kW é conectada no lado de baixa tensão ( ) de um transformador , com valores nominais de . Ache a resistência da carga em ohms em cada fase no lado de alta tensão do transformador. Despreze a impedância do trafo e assuma que tensão nominal é aplicada no primário do transformador.
R:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma carga trifásica equilibrada conectada em Δ com uma potência de 8000 kW. Essa carga está ligada no lado de baixa tensão de um transformador Y-Δ com potência nominal de 10.000 kVA e tensões de 138 kV no primário e 13,8 kV no secundário. Nosso objetivo é encontrar a resistência de cada fase da carga no lado de alta tensão do transformador. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transformadores, conexões trifásicas e cálculos de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um transformador Y-Δ, as tensões e correntes se relacionam pelas relações de transformação. A tensão no primário (Y) é 138 kV e no secundário (Δ) é 13,8 kV. A relação de transformação (a) é dada por:
Isso significa que a tensão no primário é 10 vezes maior que no secundário, e a corrente no secundário será 10 vezes menor que no primário.
Passo 3
Como a carga está conectada no lado de baixa tensão (Δ) e queremos encontrar a resistência no lado de alta tensão (primário), precisamos transformar a resistência da carga para o lado primário usando a relação de transformação ao quadrado:
Mas primeiro, vamos encontrar a resistência no lado secundário. Sabemos que a potência trifásica § está relacionada à tensão de linha (V) e à resistência de fase ® pela fórmula:
Rearranjando para encontrar R:
Substituindo os valores:
Agora, transformamos essa resistência para o lado primário:
Passo 4
Contudo, parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos refazer com atenção:
A potência total é 8000 kW e a tensão de linha no secundário é 13,8 kV. A corrente de linha é dada por:
A resistência de linha no secundário é:
Transformando para o lado primário:
Ainda não chegamos a 2380 Ω, então devemos revisar novamente.
Observando que a potência no primário é a mesma do secundário (desprezando as perdas), a tensão primária é 138 kV e a corrente primária será:
A resistência no primário é então:
Ainda, parece que há inconsistências. Vamos usar diretamente a relação da potência trifásica e transformar a resistência: