Dada a sequência:
VA=[ldotVA dotVB dotVC]=[l110 ang<= 0^0 220 ang<=-30^circ 220 ang<= 30^circ]
Determine suas componentes simétricas e desenhe as sequências obtidas.
R: dotV0=163,7 ang<= 0^circ, dotV1=36,7 ang<= 0^circ, dotV2=90,3 ang<= 180^circ

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente recebeu uma sequência de tensões trifásicas representadas em forma fasorial:
dotVA = 110 ang<= 0^circ, dotVB = 220 ang<= -30^circ, dotVC = 220 ang<= 30^circ
O que precisamos fazer é encontrar as componentes simétricas dessa sequência, ou seja, as sequências zero, positiva e negativa. Para isso, vamos usar a teoria das componentes simétricas, que é bem útil para analisar sistemas trifásicos assimétricos.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos entender o que são essas componentes simétricas:
  • Sequência Positiva ( ): Representa uma sequência equilibrada na mesma direção das fases originais.
  • Sequência Negativa ( ): Representa uma sequência equilibrada na direção oposta das fases originais.
  • Sequência Zero ( ): Representa componentes que estão em fase e iguais em todas as fases.
Essas componentes ajudam a simplificar a análise de sistemas desequilibrados transformando-os em combinações de sequências equilibradas.

Passo 3

Para calcular essas componentes, usamos as seguintes fórmulas de transformação das componentes simétricas:
dotV0 dotV1 dotV2 = 13 1 & 1 & 1 1 & a & a^2 1 & a^2 & a dotVA dotVB dotVC
Onde é o operador de rotação que facilita a mudança de fase entre as componentes.

Passo 4

Vamos calcular cada componente:
  1. Sequência Zero ( dotV0 = 13 (dotVA + dotVB + dotVC) = 13 (110 ang<= 0^circ + 220 ang<= -30^circ + 220 ang<= 30^circ) ):
220 ang<= -30^circ + 220 ang<= 30^circ = 220 times [cos(-30^circ) + jsin(-30^circ) + cos(30^circ) + jsin(30^circ)] = 220 times [2cos(30^circ)]
Calculando as somas fasoriais:
= 220 times 2 times raiz32 = 220 times raiz3 approx 380.5 ang<= 0^circ
dotV0 = 13 (110 + 380.5) = 490.53 approx 163.5 ang<= 0^circ
Então:
dotV1 = 13 (dotVA + a dotVB + a^2 dotVC)
  1. Sequência Positiva ( a = 1 ang<= 120^circ, a^2 = 1 ang<= 240^circ ):
a dotVB = 220 ang<= -30^circ times 1 ang<= 120^circ = 220 ang<= 90^circ
Calculando a^2 dotVC = 220 ang<= 30^circ times 1 ang<= 240^circ = 220 ang<= 270^circ e 110 ang<= 0^circ + 220 ang<= 90^circ + 220 ang<= 270^circ = 110 ang<= 0^circ + 220j + (-220j) = 110 ang<= 0^circ :
dotV1 = 13 times 110 ang<= 0^circ approx 36.7 ang<= 0^circ
dotV2 = 13 (dotVA + a^2 dotVB + a dotVC)
a^2 dotVB = 220 ang<= -30^circ times 1 ang<= 240^circ = 220 ang<= 210^circ
Somando:
a dotVC = 220 ang<= 30^circ times 1 ang<= 120^circ = 220 ang<= 150^circ
Então:
110 ang<= 0^circ + 220 ang<= 210^circ + 220 ang<= 150^circ
  1. Sequência Negativa ( 110 + [220 (cos 210^circ + jsin 210^circ)] + [220 (cos 150^circ + jsin 150^circ)] ):
= 110 + 220 (-0.866 + j(-0.5)) + 220 (-0.866 + j0.5)
Calculando = 110 - 190.5 - 110j + (-190.5 + 110j) = 110 - 190.5 - 190.5 = -271 (somente real) e dotV2 = -2713 approx -90.3 ang<= 180^circ :
Somando:
Convertendo para componentes retangulares:
Então:

Resposta

As componentes simétricas da sequência são:
dotV0 = 163.7 ang<= 0^circ, dotV1 = 36.7 ang<= 0^circ, dotV2 = 90.3 ang<= 180^circ

Exercícios relacionados