Carla ao procurar seu gatinho o avistou em cima de uma árvore. Ela então pediu ajuda a sua mãe e colocaram uma escada junto à árvore para ajudar o gato a descer. Sabendo que o gato estava a 8 metros do chão e a base da escada estava posicionada a 6 metros da árvore, qual o comprimento da escada utilizada para salvar o gatinho?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. A Carla viu seu gatinho a 8 metros de altura na árvore e, com a ajuda de sua mãe, colocou uma escada para resgatar o gato. A base da escada está a 6 metros da árvore. Precisamos descobrir qual é o comprimento da escada utilizada para salvar o gatinho. Vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente do Teorema de Pitágoras, para resolver essa questão.

Passo 2

Vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo. A altura da árvore onde o gatinho está é um dos catetos do triângulo, com 8 metros. A distância da base da escada até a árvore forma o outro cateto, que tem 6 metros. A escada, que queremos descobrir, é a hipotenusa desse triângulo.

Passo 3

Para encontrar o comprimento da escada, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras. Esse teorema afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A fórmula é:
c^2 = a^2 + b^2
onde:
  • $ c $ é a hipotenusa (comprimento da escada),
  • $ a $ e $ b $ são os catetos (8 metros e 6 metros, respectivamente).

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores conhecidos na fórmula:
c^2 = 6^2 + 8^2
Calculando os quadrados:
c^2 = 36 + 64
c^2 = 100

Passo 5

Para encontrar $ c $, tiramos a raiz quadrada de 100:
c
c = raiz100

Resposta

O comprimento da escada utilizada para salvar o gatinho é de 10 metros.

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