Um carro percorre um trecho retilíneo de uma estrada e sua velocidade varia com o tempo de acordo com a tabela. --------------------------------------------------------------------T(s) = 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16| 18| 20|--------------------------------------------------------------------V(m/s) = 14 |18|22|22|22|22|22| 20| 18 | 15| 11 |---------------------------------------------------------------------
a) Em quais intervalos de tempo a aceleração é positiva? e negativa?
b) Em quais intervalos de tempo a aceleração é nula?
c) Em quais intervalos de tempo o movimento do carro é uniformemente variado?
a) Em quais intervalos de tempo a aceleração é positiva? e negativa?
b) Em quais intervalos de tempo a aceleração é nula?
c) Em quais intervalos de tempo o movimento do carro é uniformemente variado?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício onde um carro está percorrendo um trecho reto de estrada, e a velocidade dele muda ao longo do tempo, conforme a tabela que foi dada. O que precisamos fazer é descobrir em quais intervalos de tempo a aceleração do carro foi positiva, negativa ou nula, e também identificar quando o movimento foi uniformemente variado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre aceleração e como ela se relaciona com a variação da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração. A aceleração é basicamente a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Se a velocidade está aumentando com o tempo, a aceleração é positiva. Se está diminuindo, a aceleração é negativa. E se a velocidade está constante, a aceleração é nula (ou seja, igual a zero). A fórmula para calcular a aceleração (
) entre dois intervalos de tempo é:
Onde
é a variação da velocidade e
é o intervalo de tempo considerado.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração em cada intervalo de tempo usando a tabela fornecida:
Intervalo de Tempo (s) | Velocidade Inicial (m/s) | Velocidade Final (m/s) | Variação da Velocidade (
|
|
Aceleração (
|
---|---|---|---|---|---|
0 a 2 | 14 | 18 | 18 - 14 = 4 | 2 | $ \frac{4}{2} = 2 $ |
2 a 4 | 18 | 22 | 22 - 18 = 4 | 2 | $ \frac{4}{2} = 2 $ |
4 a 6 | 22 | 22 | 22 - 22 = 0 | 2 | $ \frac{0}{2} = 0 $ |
6 a 8 | 22 | 22 | 22 - 22 = 0 | 2 | $ \frac{0}{2} = 0 $ |
8 a 10 | 22 | 22 | 22 - 22 = 0 | 2 | $ \frac{0}{2} = 0 $ |
10 a 12 | 22 | 22 | 22 - 22 = 0 | 2 | $ \frac{0}{2} = 0 $ |
12 a 14 | 22 | 20 | 20 - 22 = -2 | 2 | $ \frac{-2}{2} = -1 $ |
14 a 16 | 20 | 18 | 18 - 20 = -2 | 2 | $ \frac{-2}{2} = -1 $ |
16 a 18 | 18 | 15 | 15 - 18 = -3 | 2 | $ \frac{-3}{2} = -1.5 $ |
18 a 20 | 15 | 11 | 11 - 15 = -4 | 2 | $ \frac{-4}{2} = -2 $ |
Passo 4
Agora, vamos responder à letra a): Em quais intervalos de tempo a aceleração é positiva e negativa?
-
Aceleração Positiva: Intervalos onde a aceleração é maior que zero.
- 0 a 2 segundos (
m/s²) - 2 a 4 segundos (
m/s²)
- 0 a 2 segundos (
-
Aceleração Negativa: Intervalos onde a aceleração é menor que zero.
- 12 a 14 segundos (
m/s²) - 14 a 16 segundos (
m/s²) - 16 a 18 segundos (
m/s²) - 18 a 20 segundos (
m/s²)
- 12 a 14 segundos (
Passo 5
Vamos para a letra b): Em quais intervalos de tempo a aceleração é nula?
A aceleração é nula quando a velocidade não muda, ou seja, quando
.
- 4 a 6 segundos (
m/s²) - 6 a 8 segundos (
m/s²) - 8 a 10 segundos (
m/s²) - 10 a 12 segundos (
m/s²)
Passo 6
Finalmente, a letra c): Em quais intervalos de tempo o movimento do carro é uniformemente variado?
O movimento é considerado uniformemente variado quando a aceleração é constante. Vamos analisar os valores de aceleração que obtivemos:
- De 0 a 2 segundos:
m/s² - De 2 a 4 segundos:
m/s² - De 12 a 14 segundos:
m/s² - De 14 a 16 segundos:
m/s² - De 16 a 18 segundos:
m/s² - De 18 a 20 segundos:
m/s²
Observamos que em alguns intervalos a aceleração se mantém constante:
- Uniformemente Variado:
- 0 a 2 segundos (
m/s²) - 2 a 4 segundos (
m/s²) - 12 a 14 segundos (
m/s²) - 14 a 16 segundos (
m/s²)
- 0 a 2 segundos (
Nos outros intervalos, a aceleração muda, então o movimento não é uniformemente variado nesses períodos.
Resposta
a) A aceleração é positiva nos intervalos de 0 a 2 segundos e de 2 a 4 segundos. É negativa nos intervalos de 12 a 14 segundos, 14 a 16 segundos, 16 a 18 segundos e 18 a 20 segundos.
b) A aceleração é nula nos intervalos de 4 a 6 segundos, 6 a 8 segundos, 8 a 10 segundos e 10 a 12 segundos.
c) O movimento do carro é uniformemente variado nos intervalos de 0 a 2 segundos, 2 a 4 segundos, 12 a 14 segundos e 14 a 16 segundos, onde a aceleração se mantém constante.