Um carro percorre um trecho retilíneo de uma estrada e sua velocidade varia com o tempo de acordo com a tabela. --------------------------------------------------------------------T(s) = 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16| 18| 20|--------------------------------------------------------------------V(m/s) = 14 |18|22|22|22|22|22| 20| 18 | 15| 11 |---------------------------------------------------------------------
a) Em quais intervalos de tempo a aceleração é positiva? e negativa?
b) Em quais intervalos de tempo a aceleração é nula?
c) Em quais intervalos de tempo o movimento do carro é uniformemente variado?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício onde um carro está percorrendo um trecho reto de estrada, e a velocidade dele muda ao longo do tempo, conforme a tabela que foi dada. O que precisamos fazer é descobrir em quais intervalos de tempo a aceleração do carro foi positiva, negativa ou nula, e também identificar quando o movimento foi uniformemente variado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre aceleração e como ela se relaciona com a variação da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração. A aceleração é basicamente a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Se a velocidade está aumentando com o tempo, a aceleração é positiva. Se está diminuindo, a aceleração é negativa. E se a velocidade está constante, a aceleração é nula (ou seja, igual a zero). A fórmula para calcular a aceleração ( a) entre dois intervalos de tempo é:
a = De
Onde De é a variação da velocidade e De é o intervalo de tempo considerado.

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração em cada intervalo de tempo usando a tabela fornecida:
Intervalo de Tempo (s) Velocidade Inicial (m/s) Velocidade Final (m/s) Variação da Velocidade ( De) De (s) Aceleração ( a) (m/s²)
0 a 2 14 18 18 - 14 = 4 2 $ \frac{4}{2} = 2 $
2 a 4 18 22 22 - 18 = 4 2 $ \frac{4}{2} = 2 $
4 a 6 22 22 22 - 22 = 0 2 $ \frac{0}{2} = 0 $
6 a 8 22 22 22 - 22 = 0 2 $ \frac{0}{2} = 0 $
8 a 10 22 22 22 - 22 = 0 2 $ \frac{0}{2} = 0 $
10 a 12 22 22 22 - 22 = 0 2 $ \frac{0}{2} = 0 $
12 a 14 22 20 20 - 22 = -2 2 $ \frac{-2}{2} = -1 $
14 a 16 20 18 18 - 20 = -2 2 $ \frac{-2}{2} = -1 $
16 a 18 18 15 15 - 18 = -3 2 $ \frac{-3}{2} = -1.5 $
18 a 20 15 11 11 - 15 = -4 2 $ \frac{-4}{2} = -2 $

Passo 4

Agora, vamos responder à letra a): Em quais intervalos de tempo a aceleração é positiva e negativa?
  • Aceleração Positiva: Intervalos onde a aceleração é maior que zero.
    • 0 a 2 segundos ( a = 2 m/s²)
    • 2 a 4 segundos ( a = 2 m/s²)
  • Aceleração Negativa: Intervalos onde a aceleração é menor que zero.
    • 12 a 14 segundos ( a = -1 m/s²)
    • 14 a 16 segundos ( a = -1 m/s²)
    • 16 a 18 segundos ( a = -1.5 m/s²)
    • 18 a 20 segundos ( a = -2 m/s²)

Passo 5

Vamos para a letra b): Em quais intervalos de tempo a aceleração é nula?
A aceleração é nula quando a velocidade não muda, ou seja, quando De.
  • 4 a 6 segundos ( a = 0 m/s²)
  • 6 a 8 segundos ( a = 0 m/s²)
  • 8 a 10 segundos ( a = 0 m/s²)
  • 10 a 12 segundos ( a = 0 m/s²)

Passo 6

Finalmente, a letra c): Em quais intervalos de tempo o movimento do carro é uniformemente variado?
O movimento é considerado uniformemente variado quando a aceleração é constante. Vamos analisar os valores de aceleração que obtivemos:
  • De 0 a 2 segundos: a = 2 m/s²
  • De 2 a 4 segundos: a = 2 m/s²
  • De 12 a 14 segundos: a = -1 m/s²
  • De 14 a 16 segundos: a = -1 m/s²
  • De 16 a 18 segundos: a = -1.5 m/s²
  • De 18 a 20 segundos: a = -2 m/s²
Observamos que em alguns intervalos a aceleração se mantém constante:
  • Uniformemente Variado:
    • 0 a 2 segundos ( a = 2 m/s²)
    • 2 a 4 segundos ( a = 2 m/s²)
    • 12 a 14 segundos ( a = -1 m/s²)
    • 14 a 16 segundos ( a = -1 m/s²)
Nos outros intervalos, a aceleração muda, então o movimento não é uniformemente variado nesses períodos.

Resposta

a) A aceleração é positiva nos intervalos de 0 a 2 segundos e de 2 a 4 segundos. É negativa nos intervalos de 12 a 14 segundos, 14 a 16 segundos, 16 a 18 segundos e 18 a 20 segundos.
b) A aceleração é nula nos intervalos de 4 a 6 segundos, 6 a 8 segundos, 8 a 10 segundos e 10 a 12 segundos.
c) O movimento do carro é uniformemente variado nos intervalos de 0 a 2 segundos, 2 a 4 segundos, 12 a 14 segundos e 14 a 16 segundos, onde a aceleração se mantém constante.

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