Uma moeda desliza sobre um plano sem atrito em um sistema de coordenadas xy, da origem até o ponto de coordenadas (3,0 m, 4,0 m), sob efeito de uma força constante. A força tem um módulo de 2,0 N e faz um ângulo de 100º no sentido antihorário com o semieixo x positivo. Qual é o trabalho realizado pela força sobre a moeda durante esse deslocamento?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma moeda que desliza sem atrito de um ponto na origem até o ponto com coordenadas (3,0 m, 4,0 m) no plano xy. Ela é puxada por uma força constante de 2,0 N que faz um ângulo de 100º em relação ao eixo x positivo. A gente precisa descobrir qual foi o trabalho que essa força realizou nesse deslocamento.
Aqui, estamos falando sobre trabalho em física, que é basicamente a energia transferida por uma força agindo sobre um objeto que se move. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho dado uma força e um deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o deslocamento da moeda. Ela vai da origem (0,0 m) até o ponto (3,0 m, 4,0 m). Podemos representar esse deslocamento como um vetor d:
d = (3, m, 4, m)
Para facilitar os cálculos, vamos encontrar a magnitude desse deslocamento usando o teorema de Pitágoras:
|d| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5, m
Então, o deslocamento total é de 5 metros.

Passo 3

Agora, vamos pensar na força que está agindo sobre a moeda. Ela tem um módulo de 2,0 N e faz um ângulo de 100º com o eixo x positivo. Para calcular o trabalho realizado por essa força, usamos a fórmula:
W = F cdot d = F cdot d cdot cos(theta)
Onde:
  • $ W $ é o trabalho
  • $ \mathbf{F} $ é a força
  • $ \mathbf{d} $ é o deslocamento
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento

Passo 4

Vamos identificar cada um dos valores na fórmula:
  • $ F = 2,0, N $
  • $ d = 5, m $
  • $ \theta = 100^\circ $
Agora, substituímos esses valores na fórmula do trabalho:
F = 2,0, N

Passo 5

Vamos calcular o cosseno de 100 graus. Sabemos que:
cos(100^circ) approx -0,1736
Substituindo de volta na fórmula:
W = 2,0, N times 5, m times (-0,1736) = 10, Ncdotm times (-0,1736)

Passo 6

Agora, multiplicamos os valores:
W = 10, Ncdotm times (-0,1736) = -1,736, J

Resposta

O trabalho realizado pela força sobre a moeda durante o deslocamento é de aproximadamente -1,74 J.

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