Um carro solar é um veículo que contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol em energia elétrica, que alimenta um motor elétrico. As pesquisas em novos materiais buscam construir células fotovoltaicas com maior eficiência. Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área que atinge a superfície da Terra) é de 1.000 W/m² e um veículo teste de massa igual a 400 kg, com um painel fotovoltaico com 8,0 m² de área e rendimento de 20%. Desprezando todas as forças de resistência, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade (em km/h) que o veículo atingiu, se foi acelerado, a partir do repouso, durante 50 s.
Resolvida por IA
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um carro solar com massa de 400 kg e um painel fotovoltaico de 8,0 m². A energia solar que chega na Terra é de 1.000 W/m², e o painel tem um rendimento de 20%. Queremos descobrir qual a velocidade que o carro atinge após ser acelerado a partir do repouso durante 50 segundos, ignorando qualquer tipo de resistência.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à energia e potência, além de algumas fórmulas de cinemática básica. Vamos calcular a potência que o painel fotovoltaico gera, como essa potência é usada para acelerar o carro e, finalmente, determinar a velocidade do carro após os 50 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência que o painel fotovoltaico consegue gerar a partir da energia solar. A potência recebida pelo painel depende da insolação, da área do painel e do rendimento do mesmo.
A fórmula para potência $ P $ é:
Onde:
- $ I $ é a insolação (1.000 W/m²),
- $ A $ é a área do painel (8,0 m²),
- $ \eta $ é o rendimento do painel (20% ou 0,20).
Substituindo os valores:
Então, o painel gera 1.600 watts de potência.
Passo 3
Agora que sabemos a potência disponível, vamos relacionar essa potência com a aceleração do carro. A potência $ P $ também pode ser expressa como o produto da força $ F $ aplicada pelo carro e sua velocidade $ v $:
Sabemos que a força $ F $ necessária para acelerar o carro pode ser obtida pela segunda lei de Newton:
Onde:
- $ m $ é a massa do carro (400 kg),
- $ a $ é a aceleração.
Substituindo na equação da potência:
Mas como queremos encontrar a velocidade, vamos reorganizar as equações para relacionar a potência com a velocidade ao longo do tempo.
Passo 4
Vamos considerar que toda a potência gerada pelo painel é usada para aumentar a energia cinética do carro. A energia cinética $ E_k $ de um objeto em movimento é dada por:
A potência é a taxa de variação da energia, ou seja:
Substituindo a expressão da energia cinética:
Assumindo que a massa $ m $ é constante e integrando ambos os lados em relação ao tempo:
Resolvendo a integral:
Agora, isolando $ v $:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula para encontrar a velocidade após 50 segundos.
Calculando o dentro da raiz:
Agora, vamos converter essa velocidade para km/h. Sabemos que:
Então:
Resposta
O veículo atinge uma velocidade de 72 km/h após 50 segundos de aceleração.