Um carro solar é um veículo que contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol em energia elétrica, que alimenta um motor elétrico. As pesquisas em novos materiais buscam construir células fotovoltaicas com maior eficiência. Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área que atinge a superfície da Terra) é de 1.000 W/m² e um veículo teste de massa igual a 400 kg, com um painel fotovoltaico com 8,0 m² de área e rendimento de 20%. Desprezando todas as forças de resistência, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade (em km/h) que o veículo atingiu, se foi acelerado, a partir do repouso, durante 50 s.

Resolvida por IA

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um carro solar com massa de 400 kg e um painel fotovoltaico de 8,0 m². A energia solar que chega na Terra é de 1.000 W/m², e o painel tem um rendimento de 20%. Queremos descobrir qual a velocidade que o carro atinge após ser acelerado a partir do repouso durante 50 segundos, ignorando qualquer tipo de resistência.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à energia e potência, além de algumas fórmulas de cinemática básica. Vamos calcular a potência que o painel fotovoltaico gera, como essa potência é usada para acelerar o carro e, finalmente, determinar a velocidade do carro após os 50 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência que o painel fotovoltaico consegue gerar a partir da energia solar. A potência recebida pelo painel depende da insolação, da área do painel e do rendimento do mesmo.
A fórmula para potência $ P $ é:
P
Onde:
  • $ I $ é a insolação (1.000 W/m²),
  • $ A $ é a área do painel (8,0 m²),
  • $ \eta $ é o rendimento do painel (20% ou 0,20).
Substituindo os valores:
P = I times A times eta ²²
Então, o painel gera 1.600 watts de potência.

Passo 3

Agora que sabemos a potência disponível, vamos relacionar essa potência com a aceleração do carro. A potência $ P $ também pode ser expressa como o produto da força $ F $ aplicada pelo carro e sua velocidade $ v $:
P
Sabemos que a força $ F $ necessária para acelerar o carro pode ser obtida pela segunda lei de Newton:
F
Onde:
  • $ m $ é a massa do carro (400 kg),
  • $ a $ é a aceleração.
Substituindo na equação da potência:
v
Mas como queremos encontrar a velocidade, vamos reorganizar as equações para relacionar a potência com a velocidade ao longo do tempo.

Passo 4

Vamos considerar que toda a potência gerada pelo painel é usada para aumentar a energia cinética do carro. A energia cinética $ E_k $ de um objeto em movimento é dada por:
Ek
A potência é a taxa de variação da energia, ou seja:
Ek = 12 m v^2
Substituindo a expressão da energia cinética:
P = dEkdt
Assumindo que a massa $ m $ é constante e integrando ambos os lados em relação ao tempo:
P = ddt ( 12 m v^2 ) = m v dvdt
Resolvendo a integral:
m
Agora, isolando $ v $:
integral0^v m v , dv = integral0^t P , dt

Passo 5

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula para encontrar a velocidade após 50 segundos.
v = raiz2 times 1.600 , W times 50 , s400 , kg
Calculando o dentro da raiz:
v = raiz160.000 , J400 , kg = raiz400 , m^2/s^2 = 20 , m/s
Agora, vamos converter essa velocidade para km/h. Sabemos que:
1 , m/s = 3,6 , km/h
Então:
20 , m/s times 3,6 , km/h = 72 , km/h

Resposta

O veículo atinge uma velocidade de 72 km/h após 50 segundos de aceleração.

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