Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com as cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro. Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a probabilidade de se obter uma dama é? No meu raciocínio, se colocar uma carta no segundo baralho ele ficará com 53 cartas. Então ficaria 4/53 caso a carta pega no primeiro não fosse dama e 5/53 caso a carta pega fosse dama, mas a resposta está 1/13.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de probabilidade usando dois baralhos de 52 cartas cada. A gente precisa descobrir qual é a chance de tirar uma dama do segundo baralho depois de transferir uma carta do primeiro. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como eventos e probabilidades condicionais.

Passo 2

Primeiro, pegamos uma carta do primeiro baralho de 52 cartas. Não sabemos qual é a carta, pode ser qualquer uma. Depois, colocamos essa carta no segundo baralho, que agora passa a ter 53 cartas.

Passo 3

Agora, vamos pensar nas possibilidades dessa carta que transferimos:
  1. A carta transferida é uma dama.
  2. A carta transferida não é uma dama.
Sabemos que, num baralho padrão, há 4 damas em 52 cartas. Então:
  • A probabilidade de a carta transferida ser uma dama é 452 = 113.
  • A probabilidade de a carta não ser uma dama é 4852 = 1213.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de tirar uma dama do segundo baralho em cada cenário:
  1. Se a carta transferida NÃO for uma dama:
    • O segundo baralho tem ainda 4 damas, mas agora com 53 cartas.
    • A probabilidade de tirar uma dama aqui é 453.
  2. Se a carta transferida FOR uma dama:
    • O segundo baralho agora tem 5 damas, totalizando 53 cartas.
    • A probabilidade de tirar uma dama aqui é 553.

Passo 5

Para achar a probabilidade total de tirar uma dama do segundo baralho, usamos a regra da probabilidade total. Isso significa que somamos as probabilidades de cada cenário multiplicadas pelas suas respectivas chances:
P(Dama) = P(Não dama) times 453 + P(Dama) times 553 ã
Substituindo os valores:
P(Dama) = 1213 times 453 + 113 times 553 = 48689 + 5689 = 53689 = 113

Resposta

A probabilidade de tirar uma dama do segundo baralho é 113.

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