Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com as cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro. Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a probabilidade de se obter uma dama é? No meu raciocínio, se colocar uma carta no segundo baralho ele ficará com 53 cartas. Então ficaria 4/53 caso a carta pega no primeiro não fosse dama e 5/53 caso a carta pega fosse dama, mas a resposta está 1/13.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de probabilidade usando dois baralhos de 52 cartas cada. A gente precisa descobrir qual é a chance de tirar uma dama do segundo baralho depois de transferir uma carta do primeiro. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como eventos e probabilidades condicionais.
Passo 2
Primeiro, pegamos uma carta do primeiro baralho de 52 cartas. Não sabemos qual é a carta, pode ser qualquer uma. Depois, colocamos essa carta no segundo baralho, que agora passa a ter 53 cartas.
Passo 3
Agora, vamos pensar nas possibilidades dessa carta que transferimos:
- A carta transferida é uma dama.
- A carta transferida não é uma dama.
Sabemos que, num baralho padrão, há 4 damas em 52 cartas. Então:
- A probabilidade de a carta transferida ser uma dama é
. - A probabilidade de a carta não ser uma dama é
.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de tirar uma dama do segundo baralho em cada cenário:
-
Se a carta transferida NÃO for uma dama:
- O segundo baralho tem ainda 4 damas, mas agora com 53 cartas.
- A probabilidade de tirar uma dama aqui é
.
-
Se a carta transferida FOR uma dama:
- O segundo baralho agora tem 5 damas, totalizando 53 cartas.
- A probabilidade de tirar uma dama aqui é
.
Passo 5
Para achar a probabilidade total de tirar uma dama do segundo baralho, usamos a regra da probabilidade total. Isso significa que somamos as probabilidades de cada cenário multiplicadas pelas suas respectivas chances:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de tirar uma dama do segundo baralho é
.