Na carteira de Alex há somente 32 cédulas, sendo algumas com valor de R$ 5,00 e outras com valor de R$ 10,00. Sabe-se que o valor total das cédulas que ele possui na carteira é de R$ 230,00.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos que trabalhar com sistemas de equações aqui. A situação é a seguinte: Alex tem 32 cédulas na carteira, que são de R$ 5,00 e R$ 10,00. O valor total dessas cédulas é de R$ 230,00. Precisamos descobrir quantas cédulas de cada valor ele tem.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Vamos chamar de $ x $ o número de cédulas de R$ 5,00.
- E de $ y $ o número de cédulas de R$ 10,00.
Passo 3
Sabemos que o total de cédulas é 32. Isso nos dá a primeira equação:
Passo 4
Também sabemos que o valor total das cédulas é R$ 230,00. Como cada cédula de R$ 5,00 vale 5 reais e cada cédula de R$ 10,00 vale 10 reais, a segunda equação fica assim:
Passo 5
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 5:
Passo 6
Temos então o sistema:
Para eliminar $ x $, vamos subtrair a primeira equação da segunda:
Simplificando:
Passo 7
Agora que sabemos que $ y = 14 $, substituímos esse valor na primeira equação para encontrar $ x $:
Resposta
Alex tem 18 cédulas de R$ 5,00 e 14 cédulas de R$ 10,00 na carteira.