Na carteira de Alex há somente 32 cédulas, sendo algumas com valor de R$ 5,00 e outras com valor de R$ 10,00. Sabe-se que o valor total das cédulas que ele possui na carteira é de R$ 230,00.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos que trabalhar com sistemas de equações aqui. A situação é a seguinte: Alex tem 32 cédulas na carteira, que são de R$ 5,00 e R$ 10,00. O valor total dessas cédulas é de R$ 230,00. Precisamos descobrir quantas cédulas de cada valor ele tem.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Vamos chamar de $ x $ o número de cédulas de R$ 5,00.
  • E de $ y $ o número de cédulas de R$ 10,00.

Passo 3

Sabemos que o total de cédulas é 32. Isso nos dá a primeira equação:
x + y = 32

Passo 4

Também sabemos que o valor total das cédulas é R$ 230,00. Como cada cédula de R$ 5,00 vale 5 reais e cada cédula de R$ 10,00 vale 10 reais, a segunda equação fica assim:
230,00 Como cada cédula de R

Passo 5

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 5:
x + 2y = 46

Passo 6

Temos então o sistema:
x + y = 32 x + 2y = 46
Para eliminar $ x $, vamos subtrair a primeira equação da segunda:
x
Simplificando:
(x + 2y) - (x + y) = 46 - 32

Passo 7

Agora que sabemos que $ y = 14 $, substituímos esse valor na primeira equação para encontrar $ x $:
y = 14
x
x + 14 = 32

Resposta

Alex tem 18 cédulas de R$ 5,00 e 14 cédulas de R$ 10,00 na carteira.

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