Uma casa está sendo vendida por $261.324,40 à vista. Se o comprador propõe pagar $638.000,00 daqui 4 meses, qual a taxa de juros compostos embutida na proposta? Deixar a fórmula.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos uma casa que está sendo vendida por R$261.324,40 à vista. O comprador propõe pagar R$638.000,00 daqui a 4 meses. O que queremos descobrir é qual a taxa de juros compostos que está embutida nessa proposta. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Juros Compostos, especificamente as fórmulas que relacionam o valor presente, o valor futuro, o tempo e a taxa de juros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela relaciona o valor presente (PV), o valor futuro (FV), a taxa de juros (i) e o tempo (n). A fórmula é:
Onde:
- $ FV $ é o valor futuro (R$638.000,00)
- $ PV $ é o valor presente (R$261.324,40)
- $ i $ é a taxa de juros mensal que queremos encontrar
- $ n $ é o número de períodos (4 meses)
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar a taxa $ i $. Para isso, primeiro vamos isolar $ (1 + i)^4 $:
Calculando o lado direito:
Passo 5
Agora, para tirar o $ i $ do expoente, vamos extrair a raiz quarta dos dois lados da equação:
Calculando a raiz quarta:
Passo 6
Finalmente, vamos isolar $ i $ subtraindo 1 de ambos os lados:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A taxa de juros compostos embutida na proposta é aproximadamente 23,8% ao mês.