A loja modelo está vendendo um produto por R$ 32.400 à vista ou parcelado em 12 vezes iguais sobre a taxa de juros compostos de 4,5%. Calcule o valor das parcelas.

Passo 1

Então, temos um produto que custa R$ 32.400 à vista ou pode ser parcelado em 12 vezes iguais com uma taxa de juros compostos de 4,5% ao ano. Nosso objetivo aqui é calcular o valor de cada parcela quando optamos pelo pagamento parcelado. Vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o cálculo de parcelas com juros compostos, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Isso faz com que o montante cresça de forma mais acelerada.

Passo 3

Para calcular o valor das parcelas com juros compostos, usamos a fórmula da Valor Presente Anual (VPA), que nos ajuda a encontrar o valor de cada parcela quando conhecemos o valor total à vista, a taxa de juros e o número de períodos.
A fórmula é:
V = P times i times (1 + i)^n(1 + i)^n - 1
Onde:
  • $ V $ é o valor de cada parcela,
  • $ P $ é o valor à vista (R$ 32.400),
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ n $ é o número de parcelas.

Passo 4

Agora, precisamos ajustar a taxa de juros para o período das parcelas. A taxa de 4,5% é ao ano, mas as parcelas são mensais. Para isso, vamos converter a taxa anual para mensal.
Assumindo que a taxa de 4,5% é anual e composta mensalmente, usamos a fórmula de conversão:
i = (1 + j100)^112 - 1
Onde $ j $ é a taxa anual.
Calculando:
j
Isso significa que a taxa de juros mensal é aproximadamente 0,3669%.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da VPA para encontrar o valor das parcelas.
V = 32.400 times 0,003669 times (1 + 0,003669)^12(1 + 0,003669)^12 - 1
Calculando passo a passo:
  1. Calculamos $ (1 + 0,003669)^{12} \approx 1,045 $
  2. Multiplicamos os valores no numerador: $ 32.400 \times 0,003669 \times 1,045 \approx 123,310 $
  3. Subtraímos 1 do termo calculado: $ 1,045 - 1 = 0,045 $
  4. Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador: $ 123,310 \div 0,045 \approx 2.740,22 $

Resposta

O valor de cada uma das 12 parcelas será de aproximadamente R$ 2.740,22.

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