Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado de resistência a 10 ohm que conecta a rede elétrica de 120 volts nessa casa 5 lâmpadas de resistência a 200 ohm estão conectadas ao mesmo circuito que uma televisão de resistência igual a 50 ohm. Qual o número máximo de lâmpadas podem ser ligadas sem que o televisor pare de funcionar sendo que o televisor funciona apenas com uma tensão de 90 a 130 volts?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma casa conectada à rede elétrica de 120 volts através de um cabo que tem uma resistência de 10 ohms. Na casa, além da televisão, que tem resistência de 50 ohms, estão ligadas 5 lâmpadas, cada uma com resistência de 200 ohms. O desafio é descobrir quantas lâmpadas a gente pode ligar sem que a TV pare de funcionar, considerando que ela só opera com uma tensão entre 90 e 130 volts. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos, principalmente a Lei de Ohm e o conceito de resistência equivalente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a resistência do cabo afeta a tensão que chega na casa. O cabo tem uma resistência de $ R_c = 10,\Omega $ e conecta a casa a uma fonte de $ V_{mains} = 120,V $. A tensão que chega na casa será menor devido à queda de tensão no cabo. Essa queda é dada por $ V_{queda} = I_{total} \times R_c $, onde $ I_{total} $ é a corrente total que está passando pelo cabo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente consumida pelos dispositivos na casa. A televisão tem resistência de $ R_{tv} = 50,\Omega $ e cada lâmpada tem resistência de $ R_{lamp} = 200,\Omega $. Se tivermos $ n $ lâmpadas, a corrente consumida pela TV será $ I_{tv} = \frac{V}{R_{tv}} $ e a corrente por cada lâmpada será $ I_{lamp} = \frac{V}{R_{lamp}} $. A corrente total será então $ I_{total} = I_{tv} + n \times I_{lamp} $.
Passo 4
A tensão que chega na casa, $ V $, é a tensão original menos a queda no cabo: $ V = V_{mains} - I_{total} \times R_c $. Substituindo as correntes, temos:
Passo 5
Vamos resolver a equação para $ V $:
Passo 6
Queremos que a tensão na TV esteja no mínimo de 90 volts. Então:
Resposta
O número máximo de lâmpadas que podem ser ligadas sem que a televisão pare de funcionar é 2.