Considere um pêndulo de relógio de parede feito com um fio flexível, inextensível, de massa desprezível e com comprimento de 24,8 cm. Esse fio prende uma massa puntiforme e oscila com uma frequência próxima a 1 Hz. Considerando que a força de resistência do ar seja proporcional à velocidade dessa massa, é correto afirmar que
a) a força de atrito é máxima onde a energia potencial gravitacional é máxima.
b) a energia cinética é máxima onde a energia potencial é máxima.
c) a força de atrito é mínima onde a energia cinética é máxima.
d) a força de atrito é máxima onde a energia potencial gravitacional é mínima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulo juntos! O enunciado fala sobre um pêndulo de relógio com um fio de 24,8 cm que oscila com frequência próxima a 1 Hz, e a força de resistência do ar é proporcional à velocidade da massa. Vamos precisar entender um pouquinho sobre energia potencial, energia cinética e força de atrito para resolver as opções que o exercício propõe.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é energia potencial gravitacional e energia cinética.
  • Energia Potencial Gravitacional (U): É a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional. Para um pêndulo, essa energia é máxima nos pontos mais altos da trajetória, onde o pêndulo muda de direção.
    U = m cdot g cdot h
    Onde:
    • $ m $ é a massa,
    • $ g $ é a aceleração da gravidade,
    • $ h $ é a altura.
  • Energia Cinética (K): É a energia que um objeto tem devido ao seu movimento. Para o pêndulo, essa energia é máxima quando a velocidade é maior, ou seja, no ponto mais baixo da trajetória.
    m
    Onde:
    • $ m $ é a massa,
    • $ v $ é a velocidade.

Passo 3

Agora, sobre a força de atrito do ar: ela é dita proporcional à velocidade da massa ($ F_{atrito} \propto v $). Isso significa que quanto mais rápido a massa se move, maior será a força de atrito.

Passo 4

Vamos relacionar essas informações:
  • No ponto mais alto do pêndulo, a energia potencial é máxima e a energia cinética é mínima (praticamente zero, já que muda de direção).
  • No ponto mais baixo, a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima.
  • A força de atrito está relacionada à velocidade. Então, quando a velocidade é alta (no ponto mais baixo), a força de atrito também é alta; quando a velocidade é baixa (nos pontos mais altos), a força de atrito é baixa.

Passo 5

Vamos analisar as opções:
a) A força de atrito é máxima onde a energia potencial gravitacional é máxima.
  • Análise: Nos pontos onde a energia potencial é máxima, a velocidade (e, portanto, a força de atrito) é mínima.
  • Conclusão: Incorreta.
b) A energia cinética é máxima onde a energia potencial é máxima.
  • Análise: Energia cinética e potencial são inversamente relacionadas no pêndulo.
  • Conclusão: Incorreta.
c) A força de atrito é mínima onde a energia cinética é máxima.
  • Análise: Quando a energia cinética é máxima (ponto mais baixo), a velocidade e, portanto, a força de atrito também são máximas.
  • Conclusão: Incorreta.
d) A força de atrito é máxima onde a energia potencial gravitacional é mínima.
  • Análise: Correto! No ponto onde a energia potencial é mínima, a energia cinética é máxima, e assim, a força de atrito também é máxima.
  • Conclusão: Correta.

Resposta

A alternativa d) a força de atrito é máxima onde a energia potencial gravitacional é mínima está correta.

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