Um casal planeja ter três filhos. Determine a probabilidade de nascerem:
a) Três homens
b) Dois homens e uma mulher.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidades envolvendo o nascimento de três filhos. Precisamos calcular:
a) A probabilidade de nascerem três meninos.
b) A probabilidade de nascerem dois meninos e uma menina.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, assumindo que a probabilidade de nascer menino ou menina é a mesma, ou seja, 12 para cada. Além disso, cada nascimento é independente, ou seja, o resultado de um não afeta o outro.

Passo 3

Vamos resolver a parte a) primeiro: a probabilidade de nascerem três meninos.
A probabilidade de cada menino nascer é 12. Como são eventos independentes, multiplicamos as probabilidades:
P(três meninos) = 12 times 12 times 12 = 18 ê

Passo 4

Agora, vamos para a parte b): a probabilidade de nascerem dois meninos e uma menina.
Aqui, temos que considerar as diferentes combinações em que isso pode acontecer: MMB, MBM, BMM.
Cada uma dessas combinações tem a mesma probabilidade individual de ocorrer:
P(MMB) = P(MBM) = P(BMM) = 12 times 12 times 12 = 18

Passo 5

Como são três combinações possíveis, somamos as probabilidades:
P(dois meninos e uma menina) = 3 times 18 = 38

Resposta

a) A probabilidade de nascerem três meninos é 18.
b) A probabilidade de nascerem dois meninos e uma menina é 38.

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