Um casal planeja ter três filhos. Determine a probabilidade de nascerem:
a) Três homens
b) Dois homens e uma mulher.
a) Três homens
b) Dois homens e uma mulher.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidades envolvendo o nascimento de três filhos. Precisamos calcular:
a) A probabilidade de nascerem três meninos.
b) A probabilidade de nascerem dois meninos e uma menina.
b) A probabilidade de nascerem dois meninos e uma menina.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, assumindo que a probabilidade de nascer menino ou menina é a mesma, ou seja,
para cada. Além disso, cada nascimento é independente, ou seja, o resultado de um não afeta o outro.
Passo 3
Vamos resolver a parte a) primeiro: a probabilidade de nascerem três meninos.
A probabilidade de cada menino nascer é
. Como são eventos independentes, multiplicamos as probabilidades:
Passo 4
Agora, vamos para a parte b): a probabilidade de nascerem dois meninos e uma menina.
Aqui, temos que considerar as diferentes combinações em que isso pode acontecer: MMB, MBM, BMM.
Cada uma dessas combinações tem a mesma probabilidade individual de ocorrer:
Passo 5
Como são três combinações possíveis, somamos as probabilidades:
Resposta
a) A probabilidade de nascerem três meninos é
.
b) A probabilidade de nascerem dois meninos e uma menina é
.