Os catetos de um triângulo retângulo medem 5cm e 12cm, calcule o valor do seno de cada ângulo​.

Passo 1

Vamos resolver o problema de um triângulo retângulo que tem os catetos medindo 5 cm e 12 cm. Vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente o cálculo do seno dos ângulos. Para isso, precisaremos usar o Teorema de Pitágoras e as definições das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a hipotenusa do triângulo. O Teorema de Pitágoras nos diz que em um triângulo retângulo:
hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2
Então, substituindo os valores:
hipotenusa^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
Portanto, a hipotenusa é:
hipotenusa = raiz169 = 13,cm

Passo 3

Agora, vamos calcular o seno de cada ângulo agudo. O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Ou seja:
sin(theta) = cateto opostohipotenusa

Passo 4

Para o primeiro ângulo (vamos chamar de theta1) oposto ao cateto de 5 cm:
sin(theta1) = 513
Para o segundo ângulo ( theta2) oposto ao cateto de 12 cm:
sin(theta2) = 1213

Resposta

O valor do seno de cada ângulo é:
sin(theta1) = 513 approx 0,385
sin(theta2) = 1213 approx 0,923

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