Determine qual das sentenças a seguir representa uma contradição. Escolha uma:a. p p
b. ~ (p p)c. p ~pd. p ~pe. p p
b. ~ (p p)c. p ~pd. p ~pe. p p
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de lógica juntos! O enunciado pede para determinar qual das sentenças representa uma contradição. A matéria envolvida aqui é Lógica Proposicional, e vamos precisar entender o que é uma contradição e como identificar isso nas sentenças dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma contradição. Em lógica, uma contradição é uma proposição que sempre é falsa, não importa o valor de verdade das variáveis envolvidas. É como dizer algo que nunca pode acontecer.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada opção:
a. $ p \lor p $
Aqui, estamos usando o operador “ou” (∨). Se $ p $ for verdadeiro, a proposição é verdadeira. Se $ p $ for falso, ainda assim $ p \lor p $ seria falso. Mas, como estamos repetindo a mesma variável, isso não garante que seja sempre falso. Então, não é uma contradição.
Aqui, estamos usando o operador “ou” (∨). Se $ p $ for verdadeiro, a proposição é verdadeira. Se $ p $ for falso, ainda assim $ p \lor p $ seria falso. Mas, como estamos repetindo a mesma variável, isso não garante que seja sempre falso. Então, não é uma contradição.
b. $ \sim (p \lor p) $
Essa é a negação de $ p \lor p $. Se $ p \lor p $ é falso apenas quando $ p $ é falso, então $ \sim (p \lor p) $ seria verdadeiro apenas quando $ p $ é falso. Isso também não é uma contradição, pois pode ser verdadeiro em alguns casos.
Essa é a negação de $ p \lor p $. Se $ p \lor p $ é falso apenas quando $ p $ é falso, então $ \sim (p \lor p) $ seria verdadeiro apenas quando $ p $ é falso. Isso também não é uma contradição, pois pode ser verdadeiro em alguns casos.
c. $ p \lor \sim p $
Aqui temos $ p $ ou não $ p $. Isso é uma tautologia, porque sempre será verdadeiro, independentemente do valor de $ p $. Não é uma contradição.
Aqui temos $ p $ ou não $ p $. Isso é uma tautologia, porque sempre será verdadeiro, independentemente do valor de $ p $. Não é uma contradição.
d. $ p \land \sim p $
Essa opção usa o operador “e” (∧). Ela diz que $ p $ e não $ p $ são verdadeiros ao mesmo tempo. Mas isso é impossível! Se $ p $ é verdadeiro, $ \sim p $ é falso, e vice-versa. Então, essa proposição sempre é falsa, ou seja, é uma contradição.
Essa opção usa o operador “e” (∧). Ela diz que $ p $ e não $ p $ são verdadeiros ao mesmo tempo. Mas isso é impossível! Se $ p $ é verdadeiro, $ \sim p $ é falso, e vice-versa. Então, essa proposição sempre é falsa, ou seja, é uma contradição.
e. $ p \land p $
Esta é simplesmente $ p $ e $ p $. Se $ p $ for verdadeiro, a proposição é verdadeira. Se $ p $ for falso, é falsa. Não é uma contradição, pois pode ser verdadeira em alguns casos.
Esta é simplesmente $ p $ e $ p $. Se $ p $ for verdadeiro, a proposição é verdadeira. Se $ p $ for falso, é falsa. Não é uma contradição, pois pode ser verdadeira em alguns casos.
Resposta
A opção d. $ p \land \sim p $ representa uma contradição.