Uma central de potência a vapor movida segundo um Ciclo de Rankine apresenta pressão máxima (na caldeira) igual a 5 MPa e uma pressão no condensador de 250 kPa . Uma turbina de condensação é empregada, mas o título nessa turbina não deve ser menor do que
, em qualquer ponto da turbina. Para uma potência de 8 MW gerada pela turbina, determine os valores de vazão mássica, de trabalho (na bomba) e das transferências de calor em todos os componentes do ciclo (caldeira e condensador) e seu rendimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de um Ciclo de Rankine, que é usado em centrais de potência a vapor. A gente tem que encontrar a vazão mássica, o trabalho na bomba, as transferências de calor na caldeira e no condensador, e o rendimento do ciclo. Para isso, vamos precisar entender como funciona o Ciclo de Rankine, usar tabelas de vapor para encontrar propriedades termodinâmicas e aplicar algumas fórmulas básicas de termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as condições dadas:
- Pressão máxima na caldeira: 5 MPa
- Pressão no condensador: 250 kPa
- Qualidade mínima na turbina: 90% (isso significa que pelo menos 90% do vapor é seco, ou seja, tem pouca água)
- Potência gerada pela turbina: 8 MW
Nosso objetivo é encontrar a vazão mássica, o trabalho na bomba, as transferências de calor e o rendimento do ciclo.
Passo 3
Vamos identificar os quatro pontos chave do Ciclo de Rankine:
- Estado 1: Saída do condensador (líquido saturado)
- Estado 2: Após a bomba (líquido comprimido)
- Estado 3: Após a caldeira (vapor saturado ou com qualidade ≥ 90%)
- Estado 4: Após a turbina (vapor com qualidade ≥ 90%)
Passo 4
Para cada estado, precisamos encontrar propriedades como entalpia (h) e pressão §. Para isso, vamos usar tabelas de vapor ou diagramas de propriedades.
Estado 1:
- P₁ = 250 kPa
- Como é liquido saturado, h₁ = h_f @ 250 kPa ≈ 1075 kJ/kg
Estado 2:
- Após a bomba, a pressão aumenta para P₂ = 5 MPa
- O trabalho da bomba (w_bomba) pode ser aproximado usando:
onde é o volume específico do líquido em estado 1.
Estado 3:
- P₃ = 5 MPa
- Na entrada da turbina, o vapor tem qualidade ≥ 90%, vamos assumir x₃ = 0,9
- A entalpia
pode ser encontrada na tabela para P = 5 MPa e x = 0,9
Estado 4:
- Após a turbina, P₄ = 250 kPa
- Vamos garantir que a qualidade x₄ ≥ 0,9
Passo 5
Vamos calcular o trabalho da bomba:
Usando
para água em P₁ = 250 kPa,
Passo 6
Agora, vamos encontrar o trabalho da turbina. Sabemos que a potência da turbina é 8 MW, então:
Precisamos encontrar
considerando a qualidade mínima de 90%. Usando tabelas para P = 250 kPa e x = 0,9, temos
.
Então,
Mas precisamos de mais informações para resolver totalmente, então vamos seguir para encontrar
.
Passo 7
Para P = 5 MPa e x = 0,9, usando tabelas de vapor, encontramos
.
Agora,
Então,
Passo 8
Agora, vamos calcular o trabalho na bomba total:
Passo 9
Vamos calcular as transferências de calor:
Na caldeira:
Primeiro, encontramos
Então,
No condensador:
Passo 10
Por fim, vamos calcular o rendimento do ciclo. O rendimento (
) é dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
A vazão mássica é de 64 kg/s, o trabalho na bomba é de 351,36 kW, as transferências de calor na caldeira e no condensador são aproximadamente 110,05 MW e 102,4 MW respectivamente, e o rendimento do ciclo é de 6,95%.