Uma central de potência a vapor movida segundo um Ciclo de Rankine apresenta pressão máxima (na caldeira) igual a 5 MPa e uma pressão no condensador de 250 kPa . Uma turbina de condensação é empregada, mas o título nessa turbina não deve ser menor do que 90 %, em qualquer ponto da turbina. Para uma potência de 8 MW gerada pela turbina, determine os valores de vazão mássica, de trabalho (na bomba) e das transferências de calor em todos os componentes do ciclo (caldeira e condensador) e seu rendimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de um Ciclo de Rankine, que é usado em centrais de potência a vapor. A gente tem que encontrar a vazão mássica, o trabalho na bomba, as transferências de calor na caldeira e no condensador, e o rendimento do ciclo. Para isso, vamos precisar entender como funciona o Ciclo de Rankine, usar tabelas de vapor para encontrar propriedades termodinâmicas e aplicar algumas fórmulas básicas de termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as condições dadas:
  • Pressão máxima na caldeira: 5 MPa
  • Pressão no condensador: 250 kPa
  • Qualidade mínima na turbina: 90% (isso significa que pelo menos 90% do vapor é seco, ou seja, tem pouca água)
  • Potência gerada pela turbina: 8 MW
Nosso objetivo é encontrar a vazão mássica, o trabalho na bomba, as transferências de calor e o rendimento do ciclo.

Passo 3

Vamos identificar os quatro pontos chave do Ciclo de Rankine:
  1. Estado 1: Saída do condensador (líquido saturado)
  2. Estado 2: Após a bomba (líquido comprimido)
  3. Estado 3: Após a caldeira (vapor saturado ou com qualidade ≥ 90%)
  4. Estado 4: Após a turbina (vapor com qualidade ≥ 90%)

Passo 4

Para cada estado, precisamos encontrar propriedades como entalpia (h) e pressão §. Para isso, vamos usar tabelas de vapor ou diagramas de propriedades.
Estado 1:
  • P₁ = 250 kPa
  • Como é liquido saturado, h₁ = h_f @ 250 kPa ≈ 1075 kJ/kg
Estado 2:
  • Após a bomba, a pressão aumenta para P₂ = 5 MPa
  • O trabalho da bomba (w_bomba) pode ser aproximado usando: wbomba = vf times (P2 - P1) onde é o volume específico do líquido em estado 1.
Estado 3:
  • P₃ = 5 MPa
  • Na entrada da turbina, o vapor tem qualidade ≥ 90%, vamos assumir x₃ = 0,9
  • A entalpia pode ser encontrada na tabela para P = 5 MPa e x = 0,9
Estado 4:
  • Após a turbina, P₄ = 250 kPa
  • Vamos garantir que a qualidade x₄ ≥ 0,9

Passo 5

Vamos calcular o trabalho da bomba:
Usando wbomba = vf times (P2 - P1) = 0,001157 times (5 times 10^6 - 250 times 10^3) = 0,001157 times 4,75 times 10^6 = 5,49 , kJ/kg ³ para água em P₁ = 250 kPa,

Passo 6

Agora, vamos encontrar o trabalho da turbina. Sabemos que a potência da turbina é 8 MW, então:
dotWturbina = dotm times (h3 - h4) = 8 times 10^3 , kW
Precisamos encontrar h3 - h4 = 2675 - h4 considerando a qualidade mínima de 90%. Usando tabelas para P = 250 kPa e x = 0,9, temos .
Então,
Mas precisamos de mais informações para resolver totalmente, então vamos seguir para encontrar .

Passo 7

Para P = 5 MPa e x = 0,9, usando tabelas de vapor, encontramos h3 - h4 = 2800 - 2675 = 125 , kJ/kg .
Agora,
8 times 10^3 = dotm times 125 Rightarrow dotm = 8 times 10^3125 = 64 , kg/s
Então,

Passo 8

Agora, vamos calcular o trabalho na bomba total:
dotWbomba = dotm times wbomba = 64 times 5,49 = 351,36 , kW

Passo 9

Vamos calcular as transferências de calor:
Na caldeira:
dotQcaldeira = dotm times (h3 - h2)
Primeiro, encontramos dotQcaldeira = 64 times (2800 - 1080,49) = 64 times 1719,51 approx 110,048 , MW
Então,
dotQcondensador = dotm times (h4 - h1)
No condensador:
dotQcondensador = 64 times (2675 - 1075) = 64 times 1600 = 102,4 , MW

Passo 10

Por fim, vamos calcular o rendimento do ciclo. O rendimento ( eta = dotWturbina - dotWbombadotQcaldeira ) é dado por:
eta = 8000 - 351,36110048 approx 7648,64110048 approx 0,0695 , ou , 6,95%
Substituindo os valores:

Resposta

A vazão mássica é de 64 kg/s, o trabalho na bomba é de 351,36 kW, as transferências de calor na caldeira e no condensador são aproximadamente 110,05 MW e 102,4 MW respectivamente, e o rendimento do ciclo é de 6,95%.

Exercícios relacionados