(CEPERJ-2011) O professor dá aos seus 20 alunos da turma de recuperação uma questão de múltipla escolha com 4 opções de resposta. Desses 20 alunos, 8 sabem resolvê-la e, portanto, vão assinalar a resposta correta. Os outros não sabem resolver e vão assinalar, ao acaso, uma opção. Se um aluno dessa turma for escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele tenha acertado essa questão é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre 20 alunos, sendo que 8 sabem a resposta correta de uma questão de múltipla escolha com 4 opções. Os outros 12 não sabem e vão chutar uma opção. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente ter acertado a questão. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos separar os alunos que sabem a resposta dos que não sabem. Temos 8 alunos que sempre acertam porque conhecem a resposta correta.
Passo 3
Agora, os outros 12 alunos que não sabem a resposta vão chutar uma das 4 opções. A probabilidade de chutar a resposta correta é de
, já que há 4 alternativas.
Passo 4
Vamos calcular quantos alunos, em média, desses 12 que chutam, vão acertar. Multiplicamos o número de alunos que chutam pela probabilidade de acertar:
Então, em média, 3 desses alunos vão acertar por sorte.
Passo 5
Agora, somamos os alunos que sempre acertam com os que acertam por sorte:
Então, no total, 11 alunos vão acertar a questão.
Passo 6
Por fim, para achar a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente ter acertado, dividimos o número de alunos que acertaram pelo total de alunos:
Resposta
a)
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