(CEPERJ-2011) O professor dá aos seus 20 alunos da turma de recuperação uma questão de múltipla escolha com 4 opções de resposta. Desses 20 alunos, 8 sabem resolvê-la e, portanto, vão assinalar a resposta correta. Os outros não sabem resolver e vão assinalar, ao acaso, uma opção. Se um aluno dessa turma for escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele tenha acertado essa questão é:
a) 55 %
b) 50 %
c) 60 %
d) 64 %
e) 72 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre 20 alunos, sendo que 8 sabem a resposta correta de uma questão de múltipla escolha com 4 opções. Os outros 12 não sabem e vão chutar uma opção. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente ter acertado a questão. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos separar os alunos que sabem a resposta dos que não sabem. Temos 8 alunos que sempre acertam porque conhecem a resposta correta.

Passo 3

Agora, os outros 12 alunos que não sabem a resposta vão chutar uma das 4 opções. A probabilidade de chutar a resposta correta é de 14, já que há 4 alternativas.

Passo 4

Vamos calcular quantos alunos, em média, desses 12 que chutam, vão acertar. Multiplicamos o número de alunos que chutam pela probabilidade de acertar:
12 times 14 = 3
Então, em média, 3 desses alunos vão acertar por sorte.

Passo 5

Agora, somamos os alunos que sempre acertam com os que acertam por sorte:
8 + 3 = 11
Então, no total, 11 alunos vão acertar a questão.

Passo 6

Por fim, para achar a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente ter acertado, dividimos o número de alunos que acertaram pelo total de alunos:
1120 = 0,55 ou 55%

Resposta

a) 55 %

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