Em um teste com três questões do tipo V/F, um estudante mal preparado deve responder cada uma aleatoriamente (por palpite). Qual é a probabilidade de passar no teste

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um teste com três questões de Verdadeiro ou Falso (V/F). Um estudante que não está bem preparado decide responder cada questão de forma aleatória, ou seja, por palpite. Queremos descobrir qual é a chance dele passar no teste. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a probabilidade de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir o que significa “passar no teste”. Normalmente, para passar, um estudante precisa acertar pelo menos duas das três questões. Então, vamos calcular a probabilidade de ele acertar exatamente duas questões e a probabilidade de acertar todas as três, e depois somar essas probabilidades.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de acertar exatamente duas questões. Cada questão tem duas opções: V ou F. A chance de acertar uma questão por palpite é de 50%, ou seja, P(k) = binomnk times (0,5)^k times (0,5)^n-k .
A fórmula para calcular a probabilidade de acertar exatamente P(2) = binom32 times (0,5)^2 times (0,5)^1 = 3 times 0,25 times 0,5 = 0,375 questões em tentativas é dada por:
Onde é o número de combinações possíveis de acertos em tentativas.
Para e :

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de acertar todas as três questões:
P(3) = binom33 times (0,5)^3 = 1 times 0,125 = 0,125

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de passar no teste, somamos as duas probabilidades que calculamos:
P(passar) = P(2) + P(3) = 0,375 + 0,125 = 0,5

Resposta

A probabilidade de o estudante passar no teste é de 50%.

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