Em um teste com três questões do tipo V/F, um estudante mal preparado deve responder cada uma aleatoriamente (por palpite). Qual é a probabilidade de passar no teste
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um teste com três questões de Verdadeiro ou Falso (V/F). Um estudante que não está bem preparado decide responder cada questão de forma aleatória, ou seja, por palpite. Queremos descobrir qual é a chance dele passar no teste. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a probabilidade de eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir o que significa “passar no teste”. Normalmente, para passar, um estudante precisa acertar pelo menos duas das três questões. Então, vamos calcular a probabilidade de ele acertar exatamente duas questões e a probabilidade de acertar todas as três, e depois somar essas probabilidades.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de acertar exatamente duas questões. Cada questão tem duas opções: V ou F. A chance de acertar uma questão por palpite é de 50%, ou seja,
.
A fórmula para calcular a probabilidade de acertar exatamente
questões em
tentativas é dada por:
Onde
é o número de combinações possíveis de
acertos em
tentativas.
Para
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de acertar todas as três questões:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade total de passar no teste, somamos as duas probabilidades que calculamos:
Resposta
A probabilidade de o estudante passar no teste é de 50%.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
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