Uma locadora de automóveis possui 10 carros para locação (6 nacionais e 4 estrangeiros). Um grupo de pessoas solicitou 4 carros para aluguel. Obtenha a chance de que:
b) recebam pelo menos 3 carros nacionais;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem uma locadora com 10 carros: 6 são nacionais e 4 são estrangeiros. Um grupo quer alugar 4 carros, e a pergunta é qual a chance de eles receberem pelo menos 3 carros nacionais. Para resolver isso, vamos usar combinatória básica para calcular as diferentes maneiras de escolher os carros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos 3 carros nacionais”. Isso inclui duas possibilidades: ou eles pegam exatamente 3 nacionais e 1 estrangeiro, ou pegam os 4 nacionais. Vamos calcular cada uma dessas situações separadamente.

Passo 3

Para calcular a probabilidade de pegar exatamente 3 carros nacionais e 1 estrangeiro, usamos a fórmula das combinações. A gente calcula quantas maneiras de escolher 3 nacionais dentre 6 e 1 estrangeiro dentre 4, e divide pelo total de maneiras de escolher 4 carros dentre 10.
P(3 nacionais e 1 estran>=iro) = binom63 times binom41binom104

Passo 4

Agora, calculamos a probabilidade de pegar os 4 carros nacionais. Aqui, a gente escolhe 4 nacionais dentre 6 e não escolhe nenhum estrangeiro.
P(4 nacionais) = binom64binom104

Passo 5

Vamos calcular cada combinação:
binom63 = 20, binom41 = 4, binom64 = 15, binom104 = 210

Passo 6

Substituindo esses valores nas equações:
P(3 nacionais e 1 estran>=iro) = 20 times 4210 = 80210 approx 0,3810
P(4 nacionais) = 15210 approx 0,0714

Passo 7

Agora, somamos as duas probabilidades para obter a probabilidade total de pegar pelo menos 3 carros nacionais:
P(pelo menos 3 nacionais) = 0,3810 + 0,0714 = 0,4524

Resposta

A chance de receber pelo menos 3 carros nacionais é de aproximadamente 45,24%.

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