Uma locadora de automóveis possui 10 carros para locação (6 nacionais e 4 estrangeiros). Um grupo de pessoas solicitou 4 carros para aluguel. Obtenha a chance de que:
b) recebam pelo menos 3 carros nacionais;
b) recebam pelo menos 3 carros nacionais;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem uma locadora com 10 carros: 6 são nacionais e 4 são estrangeiros. Um grupo quer alugar 4 carros, e a pergunta é qual a chance de eles receberem pelo menos 3 carros nacionais. Para resolver isso, vamos usar combinatória básica para calcular as diferentes maneiras de escolher os carros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos 3 carros nacionais”. Isso inclui duas possibilidades: ou eles pegam exatamente 3 nacionais e 1 estrangeiro, ou pegam os 4 nacionais. Vamos calcular cada uma dessas situações separadamente.
Passo 3
Para calcular a probabilidade de pegar exatamente 3 carros nacionais e 1 estrangeiro, usamos a fórmula das combinações. A gente calcula quantas maneiras de escolher 3 nacionais dentre 6 e 1 estrangeiro dentre 4, e divide pelo total de maneiras de escolher 4 carros dentre 10.
Passo 4
Agora, calculamos a probabilidade de pegar os 4 carros nacionais. Aqui, a gente escolhe 4 nacionais dentre 6 e não escolhe nenhum estrangeiro.
Passo 5
Vamos calcular cada combinação:
Passo 6
Substituindo esses valores nas equações:
Passo 7
Agora, somamos as duas probabilidades para obter a probabilidade total de pegar pelo menos 3 carros nacionais:
Resposta
A chance de receber pelo menos 3 carros nacionais é de aproximadamente 45,24%.