Numa certa instalação de ar-condicionado, é requerida uma vazão de 35 m^3 / min de ar nas condições padrão. Um duto quadrado fabricado em chapa de aço fina ( e=0,045 mm ), com 0,3 m de lado, deve ser usado. Determine a queda de pressão para um trecho de 30 m de um duto horizontal. Massa específica =1,23 kg / m^3. Viscosidade dinâmica =1,45 times 10^-5 Pa s
Resposta: 44 Pa.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma instalação de ar-condicionado que precisa de uma vazão de 35 , m^3/min de ar em condições padrão. Para conduzir esse ar, será usado um duto quadrado com lado de 0,3 , m feito de chapa de aço fina com espessura e = 0,045 , mm. A pergunta é para determinar a queda de pressão em um trecho horizontal de 30 metros desse duto. Para resolver, vamos precisar de conceitos como vazão, velocidade do ar, número de Reynolds e perda de carga em dutos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão para unidades mais convenientes. A vazão é dada em $ \mathrm{m}^3/\mathrm{min} $, mas é mais fácil trabalhar em $ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $.
m^3/min

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a área da seção transversal do duto. Como o duto é quadrado, a área $ A $ é lado ao quadrado.
A

Passo 4

Com a área, podemos calcular a velocidade do ar no duto usando a relação entre vazão, área e velocidade:
v = QA = 0,583 , m^3/s0,09 , m^2 approx 6,48 , m/s

Passo 5

Para determinar a perda de carga (queda de pressão), precisamos calcular o número de Reynolds $ Re $, que nos ajuda a entender se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Re
Onde:
  • $ \rho = 1,23 , \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 $ (massa específica)
  • $ v = 6,48 , \mathrm{m/s} $ (velocidade)
  • $ D_h $ é o diâmetro hidráulico
  • $ \mu = 1,45 \times 10^{-5} , \mathrm{Pa} \cdot \mathrm{s} $ (viscosidade dinâmica)

Passo 6

Primeiro, calculamos o diâmetro hidráulico $ D_h $ para um duto quadrado:
Dh Áí

Passo 7

Agora, calculamos o número de Reynolds:
Re = 1,23 times 6,48 times 0,31,45 times 10^-5 approx 1,75 times 10^5
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.

Passo 8

Com o fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga:
De
Onde:
  • $ f $ é o fator de atrito
  • $ L = 30 , \mathrm{m} $ (comprimento do duto)

Passo 9

Primeiro, precisamos determinar o fator de atrito $ f $. Para fluxos turbulentos em dutos lisos, podemos aproximar $ f $ usando a fórmula de Colebrook, mas para simplificação, assumiremos $ f \approx 0,02 $.

Passo 10

Agora, substituímos os valores na equação de Darcy-Weisbach:
De
Aproximando, obtemos uma queda de pressão de cerca de 44 Pa.

Resposta

A queda de pressão no trecho de 30 metros é de aproximadamente 44 Pa.

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