Numa certa instalação de ar-condicionado, é requerida uma vazão de
de ar nas condições padrão. Um duto quadrado fabricado em chapa de aço fina (
), com
de lado, deve ser usado. Determine a queda de pressão para um trecho de 30 m de um duto horizontal. Massa específica
. Viscosidade dinâmica
Resposta: 44 Pa.
Resposta: 44 Pa.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma instalação de ar-condicionado que precisa de uma vazão de
de ar em condições padrão. Para conduzir esse ar, será usado um duto quadrado com lado de
feito de chapa de aço fina com espessura
. A pergunta é para determinar a queda de pressão em um trecho horizontal de 30 metros desse duto. Para resolver, vamos precisar de conceitos como vazão, velocidade do ar, número de Reynolds e perda de carga em dutos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão para unidades mais convenientes. A vazão é dada em $ \mathrm{m}^3/\mathrm{min} $, mas é mais fácil trabalhar em $ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a área da seção transversal do duto. Como o duto é quadrado, a área $ A $ é lado ao quadrado.
Passo 4
Com a área, podemos calcular a velocidade do ar no duto usando a relação entre vazão, área e velocidade:
Passo 5
Para determinar a perda de carga (queda de pressão), precisamos calcular o número de Reynolds $ Re $, que nos ajuda a entender se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
- $ \rho = 1,23 , \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 $ (massa específica)
- $ v = 6,48 , \mathrm{m/s} $ (velocidade)
- $ D_h $ é o diâmetro hidráulico
- $ \mu = 1,45 \times 10^{-5} , \mathrm{Pa} \cdot \mathrm{s} $ (viscosidade dinâmica)
Passo 6
Primeiro, calculamos o diâmetro hidráulico $ D_h $ para um duto quadrado:
Passo 7
Agora, calculamos o número de Reynolds:
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.
Passo 8
Com o fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga:
Onde:
- $ f $ é o fator de atrito
- $ L = 30 , \mathrm{m} $ (comprimento do duto)
Passo 9
Primeiro, precisamos determinar o fator de atrito $ f $. Para fluxos turbulentos em dutos lisos, podemos aproximar $ f $ usando a fórmula de Colebrook, mas para simplificação, assumiremos $ f \approx 0,02 $.
Passo 10
Agora, substituímos os valores na equação de Darcy-Weisbach:
Aproximando, obtemos uma queda de pressão de cerca de 44 Pa.
Resposta
A queda de pressão no trecho de 30 metros é de aproximadamente 44 Pa.