Uma certa quantidade de gás ideal ocupa um volume de v0 quando sua temperatura t0 e sua pressão é p0 expande-se então o gás isotermicamente até duplicar o seu volume a seguir mantendo o seu volume constante sua pressão é restabelecida ao valor original p0 qual a temperatura final do gás nesse último estado de equilíbrio térmico.
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre gás ideal! Você tem um gás que inicialmente está em um volume $ V_0 $, temperatura $ T_0 $ e pressão $ P_0 $. Primeiro, ele se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura fica a mesma, e o volume dobra. Depois, sem mudar o volume, ajusta-se a pressão de volta para $ P_0 $. Queremos descobrir qual é a temperatura final desse gás nesse último estado de equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar a lei dos gases ideais e entender como a pressão, volume e temperatura se relacionam em diferentes processos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a lei dos gases ideais, que é dada por:
onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols do gás,
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
No primeiro processo, o gás se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura $ T $ permanece constante ($ T = T_0 $). Quando o volume dobra, passando de $ V_0 $ para $ 2V_0 $, aplicamos a lei dos gases ideais:
Como $ n $, $ R $ e $ T_0 $ permanecem constantes, podemos igualar as duas equações:
Passo 4
Vamos resolver para $ P_1 $:
Então, após a expansão isotérmica, a nova pressão $ P_1 $ é metade da pressão inicial $ P_0 $.
Passo 5
Agora, no segundo processo, o volume $ V $ permanece constante em $ 2V_0 $, e queremos que a pressão retorne a $ P_0 $. Usando novamente a lei dos gases ideais:
Aqui, $ T_f $ é a temperatura final que queremos encontrar.
Passo 6
Dividindo as duas equações para eliminar $ n \times R \times $:
Simplificando:
Substituindo $ P_1 = \frac{P_0}{2} $:
Passo 7
Resolvendo para $ T_f $:
Resposta
A temperatura final do gás no último estado de equilíbrio térmico é o dobro da temperatura inicial, ou seja, $ T_f = 2T_0 $.