Uma certa quantidade de gás ideal ocupa um volume de v0 quando sua temperatura t0 e sua pressão é p0 expande-se então o gás isotermicamente até duplicar o seu volume a seguir mantendo o seu volume constante sua pressão é restabelecida ao valor original p0 qual a temperatura final do gás nesse último estado de equilíbrio térmico.

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre gás ideal! Você tem um gás que inicialmente está em um volume $ V_0 $, temperatura $ T_0 $ e pressão $ P_0 $. Primeiro, ele se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura fica a mesma, e o volume dobra. Depois, sem mudar o volume, ajusta-se a pressão de volta para $ P_0 $. Queremos descobrir qual é a temperatura final desse gás nesse último estado de equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar a lei dos gases ideais e entender como a pressão, volume e temperatura se relacionam em diferentes processos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a lei dos gases ideais, que é dada por:
P times V = n times R times T
onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de mols do gás,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

No primeiro processo, o gás se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura $ T $ permanece constante ($ T = T_0 $). Quando o volume dobra, passando de $ V_0 $ para $ 2V_0 $, aplicamos a lei dos gases ideais:
T
T = T0
Como $ n $, $ R $ e $ T_0 $ permanecem constantes, podemos igualar as duas equações:
V0

Passo 4

Vamos resolver para $ P_1 $:
P1
Então, após a expansão isotérmica, a nova pressão $ P_1 $ é metade da pressão inicial $ P_0 $.

Passo 5

Agora, no segundo processo, o volume $ V $ permanece constante em $ 2V_0 $, e queremos que a pressão retorne a $ P_0 $. Usando novamente a lei dos gases ideais:
V
2V0
Aqui, $ T_f $ é a temperatura final que queremos encontrar.

Passo 6

Dividindo as duas equações para eliminar $ n \times R \times $:
n times R times
Simplificando:
P0 times 2V0P1 times 2V0 = TfT0
Substituindo $ P_1 = \frac{P_0}{2} $:
P0P1 = TfT0
P1 = P02

Passo 7

Resolvendo para $ T_f $:
Tf

Resposta

A temperatura final do gás no último estado de equilíbrio térmico é o dobro da temperatura inicial, ou seja, $ T_f = 2T_0 $.

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