O Césio-137 possui meia-vida de 30 anos. Se tivemos 24g desse elemento, após quanto tempo essa massa será reduzida para 1,5g?

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício sobre decaimento radioativo! O enunciado fala do Césio-137, que tem uma meia-vida de 30 anos. Queremos saber quanto tempo leva para uma massa de 24g desse elemento diminuir para 1,5g. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da meia-vida e entender como o tempo afeta a quantidade do material radioativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade inicial de um material radioativo se decompor. A fórmula que vamos usar é:
N(t) = N0 times (12)^tT
Onde:
  • $ N(t) $ é a quantidade restante após o tempo $ t $.
  • $ N_0 $ é a quantidade inicial.
  • $ T $ é a meia-vida.
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ N_0 = 24 $g
  • $ N(t) = 1,5 $g
  • $ T = 30 $ anos
Então:
N0 = 24

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ t $. Primeiro, dividimos os dois lados por 24:
t
Isso simplifica para:
1,524 = (12)^t30

Passo 5

Para resolver para $ t $, aplicamos o logaritmo nos dois lados:
t
Isolando $ t $:
ln(0,0625) = t30 times ln(12)

Passo 6

Vamos calcular os valores dos logaritmos:
ln(0,0625) approx -2,7726
ln(12) approx -0,6931
Substituindo na equação:
t = 30 times -2,7726-0,6931
t = 30 times 4
t = 120

Resposta

A massa de Césio-137 será reduzida de 24g para 1,5g após 120 anos.

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