O Césio-137 possui meia-vida de 30 anos. Se tivemos 24g desse elemento, após quanto tempo essa massa será reduzida para 1,5g?
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício sobre decaimento radioativo! O enunciado fala do Césio-137, que tem uma meia-vida de 30 anos. Queremos saber quanto tempo leva para uma massa de 24g desse elemento diminuir para 1,5g. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da meia-vida e entender como o tempo afeta a quantidade do material radioativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade inicial de um material radioativo se decompor. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ N(t) $ é a quantidade restante após o tempo $ t $.
- $ N_0 $ é a quantidade inicial.
- $ T $ é a meia-vida.
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- $ N_0 = 24 $g
- $ N(t) = 1,5 $g
- $ T = 30 $ anos
Então:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ t $. Primeiro, dividimos os dois lados por 24:
Isso simplifica para:
Passo 5
Para resolver para $ t $, aplicamos o logaritmo nos dois lados:
Isolando $ t $:
Passo 6
Vamos calcular os valores dos logaritmos:
Substituindo na equação:
Resposta
A massa de Césio-137 será reduzida de 24g para 1,5g após 120 anos.