Uma chapa fina de ferro ccc de
de espessura foi exposto a uma atmosfera carborizante (rica em carbono) em um lado e descarborizante no outro lado a
. Depois de alcançado o estado estacionário, o ferro foi rapidamente resfriado até a temperatura ambiente. A concentração de carbono determinada em ambos os lados da chapa foi de 1.18 e
. Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo difusivo foi de
.
Passo 1
Então, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma chapa fina de ferro com 2,0 mm de espessura exposta a duas atmosferas diferentes: uma rica em carbono (carborizante) e outra pobre em carbono (descarborizante) a uma temperatura de 675 °C. No estado estacionário, a concentração de carbono nos dois lados da chapa foi medida como 1,18 kg/m³ e 0,535 kg/m³, respectivamente. Além disso, sabemos que o fluxo difusivo é de
.
Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de difusão (
) do carbono no ferro. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick, que relaciona o fluxo de difusão com o gradiente de concentração e o coeficiente de difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Fick para o fluxo de difusão (
):
Aqui:
-
é o fluxo difusivo (kg/(m²·s)), -
é o coeficiente de difusão (m²/s), -
é o gradiente de concentração (kg/m³·m).
Como estamos lidando com o estado estacionário, o fluxo difusivo é constante e podemos rearranjar a equação para resolver
:
Mas, como
é sempre positivo, podemos ignorar o sinal negativo e escrever:
Onde:
-
é a espessura da chapa (m), -
é a concentração de carbono na atmosfera carborizante (kg/m³), -
é a concentração de carbono na atmosfera descarborizante (kg/m³).
Passo 3
Agora, vamos colocar os valores na fórmula:
-
(convertendo milímetros para metros), -
, -
, -
.
Então,
Passo 4
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, multiplique
pela espessura
:
Passo 5
Finalmente, dividimos o resultado da multiplicação pelo denominador:
Resposta
O coeficiente de difusão do carbono no ferro é aproximadamente
.