Uma chapa fina de ferro ccc de 2,0 mm de espessura foi exposto a uma atmosfera carborizante (rica em carbono) em um lado e descarborizante no outro lado a 675 ^circ C. Depois de alcançado o estado estacionário, o ferro foi rapidamente resfriado até a temperatura ambiente. A concentração de carbono determinada em ambos os lados da chapa foi de 1.18 e 0.535 Kg / m^3. Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo difusivo foi de 7,36 times 10^-9 Kg / m^2 s.

Passo 1

Então, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma chapa fina de ferro com 2,0 mm de espessura exposta a duas atmosferas diferentes: uma rica em carbono (carborizante) e outra pobre em carbono (descarborizante) a uma temperatura de 675 °C. No estado estacionário, a concentração de carbono nos dois lados da chapa foi medida como 1,18 kg/m³ e 0,535 kg/m³, respectivamente. Além disso, sabemos que o fluxo difusivo é de .
Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de difusão ( ) do carbono no ferro. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick, que relaciona o fluxo de difusão com o gradiente de concentração e o coeficiente de difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Fick para o fluxo de difusão ( J = -D dcdx ):
D = -Jdcdx
Aqui:
  • D = J cdot De é o fluxo difusivo (kg/(m²·s)),
  • é o coeficiente de difusão (m²/s),
  • é o gradiente de concentração (kg/m³·m).
Como estamos lidando com o estado estacionário, o fluxo difusivo é constante e podemos rearranjar a equação para resolver :
Mas, como é sempre positivo, podemos ignorar o sinal negativo e escrever:
Onde:
  • é a espessura da chapa (m),
  • é a concentração de carbono na atmosfera carborizante (kg/m³),
  • é a concentração de carbono na atmosfera descarborizante (kg/m³).

Passo 3

Agora, vamos colocar os valores na fórmula:
  • D = 7,36 times 10^-9 , kg/(m^2 cdot s) times 0,002 , m1,18 , kg/m^3 - 0,535 , kg/m^3 (convertendo milímetros para metros),
  • ,
  • ,
  • .
Então,

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
1,18 , kg/m^3 - 0,535 , kg/m^3 = 0,645 , kg/m^3
Agora, multiplique 7,36 times 10^-9 , kg/(m^2 cdot s) times 0,002 , m = 1,472 times 10^-11 , kg/(m cdot s) pela espessura :

Passo 5

Finalmente, dividimos o resultado da multiplicação pelo denominador:
D = 1,472 times 10^-11 , kg/(m cdot s)0,645 , kg/m^3 approx 2,28 times 10^-11 , m^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão do carbono no ferro é aproximadamente .

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