Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é
, ou seja,
.
A. Qual é a probabilidade de que qualquer byte contenha um bit ruim e, portanto, seja ruim e dê um erro em um cálculo? Note que você pode negligenciar a probabilidade de que um byte contenha mais de um bit ruim.
A. Qual é a probabilidade de que qualquer byte contenha um bit ruim e, portanto, seja ruim e dê um erro em um cálculo? Note que você pode negligenciar a probabilidade de que um byte contenha mais de um bit ruim.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um chip de computador organizado em bits, bytes e células. Cada byte tem 8 bits, e cada célula tem 112 bytes. A chance de qualquer bit estar ruim é de
. A pergunta é: qual a probabilidade de um byte ter pelo menos um bit ruim, o que faria o byte dar erro em um cálculo? E a gente pode ignorar a chance de ter mais de um bit ruim no mesmo byte.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a probabilidade de um bit estar ruim. Se a chance de um bit estar ruim é
, então a chance de um bit estar bom é
.
Passo 3
Agora, para um byte de 8 bits, queremos saber a probabilidade de pelo menos um bit estar ruim. Uma maneira fácil de calcular isso é primeiro descobrir a probabilidade de todos os bits estarem bons e depois subtrair isso de 1.
A probabilidade de todos os 8 bits estarem bons é
.
Passo 4
Portanto, a probabilidade de pelo menos um bit estar ruim no byte é:
Substituindo
:
Resposta
A probabilidade de que qualquer byte contenha pelo menos um bit ruim é aproximadamente
.
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