Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é 1 times E^11, ou seja, 10^-11.
A. Qual é a probabilidade de que qualquer byte contenha um bit ruim e, portanto, seja ruim e dê um erro em um cálculo? Note que você pode negligenciar a probabilidade de que um byte contenha mais de um bit ruim.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um chip de computador organizado em bits, bytes e células. Cada byte tem 8 bits, e cada célula tem 112 bytes. A chance de qualquer bit estar ruim é de . A pergunta é: qual a probabilidade de um byte ter pelo menos um bit ruim, o que faria o byte dar erro em um cálculo? E a gente pode ignorar a chance de ter mais de um bit ruim no mesmo byte.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a probabilidade de um bit estar ruim. Se a chance de um bit estar ruim é , então a chance de um bit estar bom é .

Passo 3

Agora, para um byte de 8 bits, queremos saber a probabilidade de pelo menos um bit estar ruim. Uma maneira fácil de calcular isso é primeiro descobrir a probabilidade de todos os bits estarem bons e depois subtrair isso de 1.
A probabilidade de todos os 8 bits estarem bons é .

Passo 4

Portanto, a probabilidade de pelo menos um bit estar ruim no byte é:
P(pelo menos um bit ruim) = 1 - (1 - p)^8
Substituindo P = 1 - (1 - 10^-11)^8 :

Resposta

A probabilidade de que qualquer byte contenha pelo menos um bit ruim é aproximadamente .

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