Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é 1 times E^11, ou seja, 10^-11.
B. Qual é a probabilidade de não haver bytes ruins em uma célula?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um chip de computador organizado em bits, bytes e células. Sabemos que:
  • 1 byte = 8 bits
  • 1 célula = 112 bytes
  • A probabilidade de qualquer bit estar ruim é .
A pergunta é: Qual é a probabilidade de não haver bytes ruins em uma célula? Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades de eventos independentes e usar algumas propriedades de potenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um byte ruim. Um byte é considerado ruim se pelo menos um dos seus 8 bits estiver ruim. Então, para que um byte seja bom (não ruim), todos os seus 8 bits devem estar bons.

Passo 3

A probabilidade de um bit estar bom é (1 - 1 times 10^-11)^8 , já que a probabilidade dele estar ruim é . Como os bits são independentes, a probabilidade de os 8 bits de um byte estarem todos bons é:

Passo 4

Agora, queremos que todos os 112 bytes em uma célula sejam bons. Novamente, assumindo que os bytes são independentes, a probabilidade de todos os bytes estarem bons é:
[(1 - 1 times 10^-11)^8]^112 = (1 - 1 times 10^-11)^896

Passo 5

Para simplificar, quando a probabilidade de um evento raro (como um bit ruim) é muito pequena, podemos usar a aproximação:
(1 - p)^n approx 1 - np
Onde 1 - 896 times 1 times 10^-11 = 1 - 8.96 times 10^-9 e . Aplicando isso:

Resposta

A probabilidade de não haver bytes ruins em uma célula é aproximadamente .

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