Um chip de computador é organizado em bits, bytes e células. Cada byte contém 8 bits, e cada célula contém 112 bytes. A probabilidade de que qualquer bit seja ruim (ou corrompido) é
, ou seja,
.
B. Qual é a probabilidade de não haver bytes ruins em uma célula?
B. Qual é a probabilidade de não haver bytes ruins em uma célula?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um chip de computador organizado em bits, bytes e células. Sabemos que:
- 1 byte = 8 bits
- 1 célula = 112 bytes
- A probabilidade de qualquer bit estar ruim é
.
A pergunta é: Qual é a probabilidade de não haver bytes ruins em uma célula? Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades de eventos independentes e usar algumas propriedades de potenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um byte ruim. Um byte é considerado ruim se pelo menos um dos seus 8 bits estiver ruim. Então, para que um byte seja bom (não ruim), todos os seus 8 bits devem estar bons.
Passo 3
A probabilidade de um bit estar bom é
, já que a probabilidade dele estar ruim é
. Como os bits são independentes, a probabilidade de os 8 bits de um byte estarem todos bons é:
Passo 4
Agora, queremos que todos os 112 bytes em uma célula sejam bons. Novamente, assumindo que os bytes são independentes, a probabilidade de todos os bytes estarem bons é:
Passo 5
Para simplificar, quando a probabilidade de um evento raro (como um bit ruim) é muito pequena, podemos usar a aproximação:
Onde
e
. Aplicando isso:
Resposta
A probabilidade de não haver bytes ruins em uma célula é aproximadamente
.