Uma cidade tem 50.000 habitantes e 3 jornais, A, B e C. Sabe-se que: 15.000 leem o jornal A; 10.000 leem o jornal B; 8.000 leem o jornal C; 6.000 leem os jornais A e B; 4.000 leem os jornais A e C; 3.000 leem os jornais B e C; 1.000 leem os três jornais. Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que (a) ela leia pelo menos um jornal?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma cidade com 50.000 habitantes e três jornais: A, B e C. Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, ler pelo menos um desses jornais.
Conteúdo da matéria: Probabilidade e Princípio da Inclusão-Exclusão.
O que vamos precisar:
  • Número total de habitantes.
  • Número de pessoas que leem cada jornal.
  • Número de pessoas que leem combinações de dois ou três jornais.
  • Aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão para evitar contagens duplicadas.

Passo 2

Vamos identificar os números fornecidos:
  • Total de habitantes:
  • Leem o jornal A:
  • Leem o jornal B:
  • Leem o jornal C:
  • Leem os jornais A e B:
  • Leem os jornais A e C:
  • Leem os jornais B e C:
  • Leem os três jornais A, B e C:

Passo 3

Queremos encontrar o número de pessoas que leem pelo menos um dos jornais. Isso significa que devemos considerar todas as pessoas que leem A, B ou C, mas sem contar ninguém mais de uma vez.
Para isso, usamos o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos ajuda a calcular o total sem duplicar as contagens.
A fórmula é:

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Calculando passo a passo:
Portanto, habitantes.

Passo 6

Agora, para encontrar a probabilidade de uma pessoa ler pelo menos um jornal, dividimos o número de pessoas que leem pelo menos um jornal pelo total de habitantes:

Passo 7

Calculando a probabilidade:
Isso significa que há uma probabilidade de 42%.

Resposta

A probabilidade de que uma pessoa leia pelo menos um jornal é de 42%.

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