Uma cidade tem 50.000 habitantes e 3 jornais, A, B e C. Sabe-se que: 15.000 leem o jornal A; 10.000 leem o jornal B; 8.000 leem o jornal C; 6.000 leem os jornais A e B; 4.000 leem os jornais A e C; 3.000 leem os jornais B e C; 1.000 leem os três jornais. Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que (a) ela leia pelo menos um jornal?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma cidade com 50.000 habitantes e três jornais: A, B e C. Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, ler pelo menos um desses jornais.
Conteúdo da matéria: Probabilidade e Princípio da Inclusão-Exclusão.
O que vamos precisar:
- Número total de habitantes.
- Número de pessoas que leem cada jornal.
- Número de pessoas que leem combinações de dois ou três jornais.
- Aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão para evitar contagens duplicadas.
Passo 2
Vamos identificar os números fornecidos:
- Total de habitantes:
- Leem o jornal A:
- Leem o jornal B:
- Leem o jornal C:
- Leem os jornais A e B:
- Leem os jornais A e C:
- Leem os jornais B e C:
- Leem os três jornais A, B e C:
Passo 3
Queremos encontrar o número de pessoas que leem pelo menos um dos jornais. Isso significa que devemos considerar todas as pessoas que leem A, B ou C, mas sem contar ninguém mais de uma vez.
Para isso, usamos o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos ajuda a calcular o total sem duplicar as contagens.
A fórmula é:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando passo a passo:
Portanto,
habitantes.
Passo 6
Agora, para encontrar a probabilidade de uma pessoa ler pelo menos um jornal, dividimos o número de pessoas que leem pelo menos um jornal pelo total de habitantes:
Passo 7
Calculando a probabilidade:
Isso significa que há uma probabilidade de 42%.
Resposta
A probabilidade de que uma pessoa leia pelo menos um jornal é de 42%.
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