Uma cidade tem 50.000 habitantes e 3 jornais, A, B e C. Sabe-se que: 15.000 leem o jornal A; 10.000 leem o jornal B; 8.000 leem o jornal C; 6.000 leem os jornais A e B; 4.000 leem os jornais A e C; 3.000 leem os jornais B e C; 1.000 leem os três jornais. Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que (a) ela leia pelo menos um jornal?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma cidade com 50.000 habitantes e três jornais: A, B e C. Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, ler pelo menos um desses jornais.
Conteúdo da matéria: Probabilidade e Princípio da Inclusão-Exclusão.
O que vamos precisar:
  • Número total de habitantes.
  • Número de pessoas que leem cada jornal.
  • Número de pessoas que leem combinações de dois ou três jornais.
  • Aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão para evitar contagens duplicadas.

Passo 2

Vamos identificar os números fornecidos:
  • Total de habitantes:
  • Leem o jornal A:
  • Leem o jornal B:
  • Leem o jornal C:
  • Leem os jornais A e B:
  • Leem os jornais A e C:
  • Leem os jornais B e C:
  • Leem os três jornais A, B e C:

Passo 3

Queremos encontrar o número de pessoas que leem pelo menos um dos jornais. Isso significa que devemos considerar todas as pessoas que leem A, B ou C, mas sem contar ninguém mais de uma vez.
Para isso, usamos o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos ajuda a calcular o total sem duplicar as contagens.
A fórmula é:
N(A cup B cup C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A cap B) - N(A cap C) - N(B cap C) + N(A cap B cap C)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
N(A cup B cup C) = 15.000 + 10.000 + 8.000 - 6.000 - 4.000 - 3.000 + 1.000

Passo 5

Calculando passo a passo:
15.000 + 10.000 = 25.000
25.000 + 8.000 = 33.000
33.000 - 6.000 = 27.000
27.000 - 4.000 = 23.000
23.000 - 3.000 = 20.000
20.000 + 1.000 = 21.000
Portanto, habitantes.

Passo 6

Agora, para encontrar a probabilidade de uma pessoa ler pelo menos um jornal, dividimos o número de pessoas que leem pelo menos um jornal pelo total de habitantes:
P(pelo menos um jornal) = N(A cup B cup C)Total de habitantes = 21.00050.000

Passo 7

Calculando a probabilidade:
P(pelo menos um jornal) = 21.00050.000 = 0,42
Isso significa que há uma probabilidade de 42%.

Resposta

A probabilidade de que uma pessoa leia pelo menos um jornal é de 42%.

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