Um cientista que verificar a possível associação entre o peso de bebês recém nascidos e a quantidade média de açúcar consumida pela mãe durante a gestação. Para esse fim ele acompanhou 15 gestantes ao longo da gestação até o parto. Ao final do experimento ele construiu um modelo de regressão obtendo a seguinte expressão para a reta de regressão:
onde
é a quantidade média de açúcar mensal consumida em
e
é o peso estimado em kg .
O pesquisador também calculou as somas de quadrados totais e dos resíduos, obtendo
e
Responda as questões abaixo:
a) Se uma gestante consumir em média 0.3 kg por mês, qual é o peso esperado da criança ao nascer segundo a reta de regressão?
O pesquisador também calculou as somas de quadrados totais e dos resíduos, obtendo
a) Se uma gestante consumir em média 0.3 kg por mês, qual é o peso esperado da criança ao nascer segundo a reta de regressão?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de Regressão Linear, que faz parte da estatística e álgebra. O cientista quer saber se existe uma relação entre a quantidade média de açúcar que a mãe consome durante a gravidez (
) e o peso do bebê ao nascer (
). Para isso, ele criou uma equação de regressão:
Aqui,
é a quantidade média de açúcar consumida em kg por mês, e
é o peso estimado do bebê em kg. A questão pede para calcular o peso esperado do bebê se a mãe consome, em média, 0.3 kg de açúcar por mês.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa equação de regressão. A equação
nos diz que o peso estimado do bebê (
) é igual a 3.5 kg mais 0.03 vezes a quantidade de açúcar consumida pela mãe (
).
- 3.5 é o intercepto: representa o peso estimado do bebê quando a mãe não consome açúcar (
). - 0.03x é a inclinação: indica quanto o peso do bebê aumenta a cada aumento de 1 kg na quantidade de açúcar consumida pela mãe.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa equação para calcular o peso esperado do bebê quando a mãe consome, em média, 0.3 kg de açúcar por mês.
Basta substituir
por 0.3 na equação:
Passo 4
Vamos fazer a multiplicação:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, somamos os dois valores:
Resposta
Se uma gestante consumir, em média, 0.3 kg de açúcar por mês, o peso esperado da criança ao nascer, segundo a reta de regressão, é de 3.509 kg.