Um cientista que verificar a possível associação entre o peso de bebês recém nascidos e a quantidade média de açúcar consumida pela mãe durante a gestação. Para esse fim ele acompanhou 15 gestantes ao longo da gestação até o parto. Ao final do experimento ele construiu um modelo de regressão obtendo a seguinte expressão para a reta de regressão:
y=3.5+0.03 x
onde x é a quantidade média de açúcar mensal consumida em k g e y é o peso estimado em kg .
O pesquisador também calculou as somas de quadrados totais e dos resíduos, obtendo S Q T=15.42 e S Q R=15.34 Responda as questões abaixo:
a) Se uma gestante consumir em média 0.3 kg por mês, qual é o peso esperado da criança ao nascer segundo a reta de regressão?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de Regressão Linear, que faz parte da estatística e álgebra. O cientista quer saber se existe uma relação entre a quantidade média de açúcar que a mãe consome durante a gravidez ( x) e o peso do bebê ao nascer ( y). Para isso, ele criou uma equação de regressão:
y = 3.5 + 0.03x
Aqui, x é a quantidade média de açúcar consumida em kg por mês, e y é o peso estimado do bebê em kg. A questão pede para calcular o peso esperado do bebê se a mãe consome, em média, 0.3 kg de açúcar por mês.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa equação de regressão. A equação y = 3.5 + 0.03x nos diz que o peso estimado do bebê ( y) é igual a 3.5 kg mais 0.03 vezes a quantidade de açúcar consumida pela mãe ( x).
  • 3.5 é o intercepto: representa o peso estimado do bebê quando a mãe não consome açúcar ( x = 0).
  • 0.03x é a inclinação: indica quanto o peso do bebê aumenta a cada aumento de 1 kg na quantidade de açúcar consumida pela mãe.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa equação para calcular o peso esperado do bebê quando a mãe consome, em média, 0.3 kg de açúcar por mês.
Basta substituir x por 0.3 na equação:
y = 3.5 + 0.03 times 0.3

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação:
0.03 times 0.3 = 0.009
Então, a equação fica:
y = 3.5 + 0.009

Passo 5

Agora, somamos os dois valores:
3.5 + 0.009 = 3.509

Resposta

Se uma gestante consumir, em média, 0.3 kg de açúcar por mês, o peso esperado da criança ao nascer, segundo a reta de regressão, é de 3.509 kg.

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