Um cientista que verificar a possível associação entre o peso de bebês recém nascidos e a quantidade média de açúcar consumida pela mãe durante a gestação. Para esse fim ele acompanhou 15 gestantes ao longo da gestação até o parto. Ao final do experimento ele construiu um modelo de regressão obtendo a seguinte expressão para a reta de regressão:
onde
é a quantidade média de açúcar mensal consumida em
e
é o peso estimado em kg .
O pesquisador também calculou as somas de quadrados totais e dos resíduos, obtendo
e
Responda as questões abaixo:
c) Realize o teste ANOVA, com
de significância, para determinar se
ou não. (Faça o teste completo: Hipóteses, tabela anova, região crítica e conclusão).
O pesquisador também calculou as somas de quadrados totais e dos resíduos, obtendo
c) Realize o teste ANOVA, com
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que analisar se realmente existe uma relação entre a quantidade média de açúcar que a mãe consome durante a gestação e o peso do bebê ao nascer. Para isso, vamos usar o teste ANOVA, que faz parte da estatística e da análise de regressão. Precisamos verificar se o coeficiente β da nossa equação de regressão é diferente de zero, com um nível de confiança de 5%.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das hipóteses que vamos testar:
- Hipótese Nula (H₀): β = 0 (não há relação entre o açúcar consumido e o peso do bebê)
- Hipótese Alternativa (H₁): β ≠ 0 (há uma relação entre o açúcar consumido e o peso do bebê)
Passo 3
Agora, vamos construir a Tabela ANOVA. A ANOVA divide a variabilidade total dos dados em duas partes: a explicada pela regressão e a não explicada (resíduos).
Os componentes da tabela são:
- Soma de Quadrados da Regressão (SQR): Variabilidade explicada pela regressão.
- Soma de Quadrados dos Resíduos (SQE): Variabilidade não explicada.
- Soma de Quadrados Total (SQT): Variabilidade total dos dados.
Dado na questão:
- SQT = 15,42
- SQE = 15,34
- SQR = SQT - SQE = 15,42 - 15,34 = 0,08
Passo 4
Vamos preencher a Tabela ANOVA com os graus de liberdade e os quadrados médios:
Fonte de Variação | Soma de Quadrados (SQ) | Graus de Liberdade (gl) | Quadrado Médio (QM) | F Calculado |
---|---|---|---|---|
Regressão | 0,08 | 1 | 0,08 / 1 = 0,08 | |
Resíduos | 15,34 | 13 | 15,34 / 13 ≈ 1,18 | |
Total | 15,42 | 14 |
Passo 5
Agora, vamos calcular o Valor de F, que é a razão entre o quadrado médio da regressão e o quadrado médio dos resíduos:
Passo 6
Vamos determinar a região crítica para o teste. Com nível de significância de 5%, e graus de liberdade:
- Numerador (Regressão): 1
- Denominador (Resíduos): 13
Consultando uma tabela F ou usando uma calculadora, encontramos o valor crítico de F ≈ 4,60.
Passo 7
Comparando o F calculado com o valor crítico:
- F calculado ≈ 0,068
- Valor crítico ≈ 4,60
Como 0,068 < 4,60, não está na região crítica.
Resposta
Com base no teste ANOVA, como o valor calculado de F (≈0,068) é menor que o valor crítico (≈4,60), não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que o coeficiente β é diferente de zero.