Um cientista que verificar a possível associação entre o peso de bebês recém nascidos e a quantidade média de açúcar consumida pela mãe durante a gestação. Para esse fim ele acompanhou 15 gestantes ao longo da gestação até o parto. Ao final do experimento ele construiu um modelo de regressão obtendo a seguinte expressão para a reta de regressão:
y=3.5+0.03 x
onde x é a quantidade média de açúcar mensal consumida em k g e y é o peso estimado em kg .
O pesquisador também calculou as somas de quadrados totais e dos resíduos, obtendo S Q T=15.42 e S Q R=15.34 Responda as questões abaixo:
d) Qual é o coeficiente de explicação desse modelo? O que você conclui a respeito do modelo com base nesse número?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de regressão linear onde queremos descobrir se existe uma relação entre o peso dos bebês recém-nascidos e a quantidade média de açúcar que a mãe consome durante a gestação. O modelo que o cientista criou é:
y = 3.5 + 0.03x
Aqui, $ x $ é a quantidade média de açúcar consumida em kg por mês, e $ \hat{y} $ é o peso estimado do bebê em kg. Além disso, temos as somas de quadrados total ($ SQT = 15.42 x í SQR = 15.34 $). Vamos calcular o coeficiente de determinação desse modelo e entender o que ele nos diz sobre a qualidade da nossa regressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de determinação, também conhecido como $ R^2 $. Ele nos mostra que porcentagem da variação total dos dados $ y $ é explicada pelo nosso modelo de regressão. A fórmula para calcular $ R^2 $ é:
R^2
Aqui, $ SQR $ é a soma dos quadrados dos resíduos (a variação que o modelo não explica) e $ SQT $ é a soma dos quadrados total (a variação total dos dados).

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
R^2 = 1 - 15.3415.42
Primeiro, calculamos a divisão:
15.3415.42 approx 0.9948
Então,
R^2 = 1 - 0.9948 = 0.0052
Convertendo para porcentagem:
R^2 approx 0.52%

Resposta

O coeficiente de determinação desse modelo é aproximadamente 0,52%. Isso significa que apenas 0,52% da variação no peso dos bebês recém-nascidos é explicada pela quantidade média de açúcar consumida pelas mães durante a gestação. Ou seja, o modelo não consegue explicar praticamente nenhuma relação entre o consumo de açúcar e o peso dos bebês, indicando que a quantidade de açúcar não é um bom preditor para o peso ao nascer nesse caso.

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