Um cientista que verificar a possível associação entre o peso de bebês recém nascidos e a quantidade média de açúcar consumida pela mãe durante a gestação. Para esse fim ele acompanhou 15 gestantes ao longo da gestação até o parto. Ao final do experimento ele construiu um modelo de regressão obtendo a seguinte expressão para a reta de regressão:
onde
é a quantidade média de açúcar mensal consumida em
e
é o peso estimado em kg .
O pesquisador também calculou as somas de quadrados totais e dos resíduos, obtendo
e
Responda as questões abaixo:
d) Qual é o coeficiente de explicação desse modelo? O que você conclui a respeito do modelo com base nesse número?
O pesquisador também calculou as somas de quadrados totais e dos resíduos, obtendo
d) Qual é o coeficiente de explicação desse modelo? O que você conclui a respeito do modelo com base nesse número?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de regressão linear onde queremos descobrir se existe uma relação entre o peso dos bebês recém-nascidos e a quantidade média de açúcar que a mãe consome durante a gestação. O modelo que o cientista criou é:
Aqui, $ x $ é a quantidade média de açúcar consumida em kg por mês, e $ \hat{y} $ é o peso estimado do bebê em kg. Além disso, temos as somas de quadrados total ($ SQT = 15.42
SQR = 15.34 $). Vamos calcular o coeficiente de determinação desse modelo e entender o que ele nos diz sobre a qualidade da nossa regressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de determinação, também conhecido como $ R^2 $. Ele nos mostra que porcentagem da variação total dos dados $ y $ é explicada pelo nosso modelo de regressão. A fórmula para calcular $ R^2 $ é:
Aqui, $ SQR $ é a soma dos quadrados dos resíduos (a variação que o modelo não explica) e $ SQT $ é a soma dos quadrados total (a variação total dos dados).
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Primeiro, calculamos a divisão:
Então,
Convertendo para porcentagem:
Resposta
O coeficiente de determinação desse modelo é aproximadamente 0,52%. Isso significa que apenas 0,52% da variação no peso dos bebês recém-nascidos é explicada pela quantidade média de açúcar consumida pelas mães durante a gestação. Ou seja, o modelo não consegue explicar praticamente nenhuma relação entre o consumo de açúcar e o peso dos bebês, indicando que a quantidade de açúcar não é um bom preditor para o peso ao nascer nesse caso.