Um cilindro de alumínio
, com diâmetro original de 20 mm e comprimento de 75 mm , é colocado em uma máquina de compressão e comprimido até que a carga axial aplicada seja de 5 kN . Determinar:
a) o decréscimo de seu comprimento.
a) o decréscimo de seu comprimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro de alumínio que está sendo comprimido, e quer descobrir quanto ele vai encurtar com essa força aplicada. Isso envolve estudar um pouco de Mecânica dos Materiais, especificamente deformação axial. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a força aplicada, as propriedades do material e as dimensões do cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Módulo de Elasticidade (E): 69 GPa (gigapascals). Esse valor nos diz o quanto o material resiste à deformação.
- Diâmetro original (D): 20 mm. Isso vai nos ajudar a encontrar a área da seção transversal do cilindro.
- Comprimento original (L): 75 mm. É o tamanho inicial do cilindro antes da compressão.
- Carga axial (F): 5 kN (quilonewtons). Essa é a força que está sendo aplicada para comprimir o cilindro.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do cilindro, porque isso é necessário para encontrar a tensão que está sendo aplicada. A fórmula para a área de um círculo é:
Substituindo o diâmetro (D = 20 mm):
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão axial (
) usando a fórmula:
Antes de substituir os valores, vamos garantir que as unidades estejam coerentes. A força (F) está em kN, então vamos converter para N:
Agora, substituindo:
Passo 5
Sabemos que o decréscimo de comprimento (
) pode ser encontrado usando a relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade:
Onde:
-
é a deformação (sem unidade) -
é o comprimento original -
é o módulo de elasticidade
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores que temos:
-
-
-
(convertendo gigapascals para N/mm²)
Substituindo na fórmula:
Resposta
O comprimento do cilindro diminui aproximadamente 0,0173 mm.