Um cilindro de alumínio
, com diâmetro original de 20 mm e comprimento de 75 mm , é colocado em uma máquina de compressão e comprimido até que a carga axial aplicada seja de 5 kN . Determinar:
b) seu novo diâmetro.
b) seu novo diâmetro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um cilindro de alumínio que está sendo comprimido, e precisamos descobrir qual será o novo diâmetro dele após a compressão. Vamos usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre Deformação Axial e o Efeito Poisson. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a carga aplicada, a área original, o módulo de elasticidade e a variação no diâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão axial que está sendo aplicada no cilindro. A tensão axial (σ) é dada pela fórmula:
Onde:
-
(carga aplicada) -
(área da seção transversal original)
Vamos calcular a área
:
Agora, calculamos a tensão:
Passo 3
Com a tensão axial conhecida, vamos encontrar a deformação axial (ε) usando o Módulo de Elasticidade (E):
Dado que
:
Passo 4
Agora, utilizamos o Efeito Poisson para determinar a deformação lateral (ε_lateral). O Efeito Poisson nos diz que quando um material é comprimido, ele tende a expandir na direção perpendicular à força aplicada. A relação é dada por:
Assumindo que o Coeficiente de Poisson (ν) para o alumínio é aproximadamente 0,33:
Passo 5
Com a deformação lateral, podemos calcular a variação no diâmetro (
):
Onde
:
Resposta
O novo diâmetro do cilindro após a compressão é aproximadamente 19,9985 mm.