Um cilindro circular reto, de altura h=30 cm e área de base A=10 cm^2, flutua na água, em posição vertical, tendo 23 de sua altura imersos. Aplica-se axialmente na base superior uma força F, passando o cllindro a ter 56 de sua altura imersos.
(Dados: g=10 m / s^2; densidade da água =1 g / cm^3.)
Determine:
b) a intensidade da força F.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro que está flutuando na água. Esse cilindro tem uma altura de 30 cm e uma área de base de 10 cm². Inicialmente, ele está com 2/3 da altura imersa na água. Aí, a gente aplica uma força na base superior do cilindro que faz com que agora ele fique com 5/6 da altura imersa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade dessa força que a gente aplicou, que a gente vai chamar de .
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força de empuxo e equilíbrio de forças. Precisamos lembrar como a força de empuxo funciona e como equilibrar as forças que agem no cilindro antes e depois de aplicar a força .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força de empuxo inicial, antes de aplicar a força E = rho cdot g cdot V . A força de empuxo ( V1 = A cdot ( 23 h ) = 10 , cm² cdot ( 23 cdot 30 , cm ) = 10 cdot 20 = 200 , cm³ ) é igual ao peso do líquido deslocado pelo objeto. A fórmula é:
200 , cm³ = 200 times 10^-6 , m³ = 0.0002 , m³
Onde:
  • E1 = 1 , g/cm³ cdot 10 , m/s² cdot 0.0002 , m³ = 0.002 , N é a densidade da água (1 g/cm³),
  • é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
  • é o volume de água deslocado.
Como o cilindro está com 2/3 da altura imersa, o volume deslocado é:
²³
Convertendo para metros cúbicos:
³³³
Então, a força de empuxo inicial é:
³²³

Passo 3

Agora, depois de aplicar a força V2 = A cdot ( 56 h ) = 10 , cm² cdot ( 56 cdot 30 , cm ) = 10 cdot 25 = 250 , cm³ , o cilindro está com 5/6 da altura imersa. Vamos calcular o novo volume de água deslocado:
250 , cm³ = 250 times 10^-6 , m³ = 0.00025 , m³ ²³
Convertendo para metros cúbicos:
E2 = 1 , g/cm³ cdot 10 , m/s² cdot 0.00025 , m³ = 0.0025 , N ³³³
A nova força de empuxo é então:
³²³

Passo 4

Antes de aplicar a força E1 = P Rightarrow P = 0.002 , N , o cilindro está em equilíbrio, ou seja, a força de empuxo E2 + F = P Rightarrow F = P - E2 iguala o peso do cilindro ( F = 0.002 , N - 0.0025 , N = -0.0005 , N ):
Depois de aplicar a força , o cilindro ainda está em equilíbrio, mas agora a força total que age para cima é a força de empuxo mais a força , que deve igualar o peso do cilindro:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta à força de empuxo, isto é, para baixo.

Resposta

A intensidade da força é de 0,0005 N para baixo.

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