Um cilindro circular reto, de altura
e área de base
, flutua na água, em posição vertical, tendo
de sua altura imersos. Aplica-se axialmente na base superior uma força
, passando o cllindro a ter
de sua altura imersos.
(Dados:
; densidade da água
.)
Determine:
b) a intensidade da força
.
(Dados:
Determine:
b) a intensidade da força
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro que está flutuando na água. Esse cilindro tem uma altura de 30 cm e uma área de base de 10 cm². Inicialmente, ele está com 2/3 da altura imersa na água. Aí, a gente aplica uma força na base superior do cilindro que faz com que agora ele fique com 5/6 da altura imersa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade dessa força que a gente aplicou, que a gente vai chamar de
.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força de empuxo e equilíbrio de forças. Precisamos lembrar como a força de empuxo funciona e como equilibrar as forças que agem no cilindro antes e depois de aplicar a força
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força de empuxo inicial, antes de aplicar a força
. A força de empuxo (
) é igual ao peso do líquido deslocado pelo objeto. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade da água (1 g/cm³), -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²), -
é o volume de água deslocado.
Como o cilindro está com 2/3 da altura imersa, o volume deslocado é:
Convertendo para metros cúbicos:
Então, a força de empuxo inicial é:
Passo 3
Agora, depois de aplicar a força
, o cilindro está com 5/6 da altura imersa. Vamos calcular o novo volume de água deslocado:
Convertendo para metros cúbicos:
A nova força de empuxo é então:
Passo 4
Antes de aplicar a força
, o cilindro está em equilíbrio, ou seja, a força de empuxo
iguala o peso do cilindro (
):
Depois de aplicar a força
, o cilindro ainda está em equilíbrio, mas agora a força total que age para cima é a força de empuxo
mais a força
, que deve igualar o peso do cilindro:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta à força de empuxo, isto é, para baixo.
Resposta
A intensidade da força
é de 0,0005 N para baixo.
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; (b)
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.