Em um cilindro de um motor de automóvel, logo após a combustão, o gás é confinado a um volume de
e tem uma pressão inicial de 3,00 x
. O pistão se move para fora até um volume final de
e o gás se expande sem perda de energia por calor.
(a) Se
para o gás, qual é a pressão final?
(b) Quanto trabalho é feito pelo gás em expansão?
(a) Se
(b) Quanto trabalho é feito pelo gás em expansão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está lidando com um problema de expansão adiabática de um gás dentro de um cilindro de motor. O que isso significa? Que o gás está se expandindo sem trocar calor com o ambiente. Vamos precisar usar a equação das transformações adiabáticas e entender como a pressão e o volume mudam quando isso acontece. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que foi dado:
- Volume inicial,
- Pressão inicial,
- Volume final,
- Coeficiente adiabático,
Queremos encontrar a pressão final
e o trabalho feito pelo gás durante essa expansão.
Passo 3
Vamos converter os volumes de centímetros cúbicos para metros cúbicos, porque a unidade padrão de pressão no SI é Pascal, que usa metros cúbicos.
Passo 4
Para uma expansão adiabática, a relação entre pressão e volume é dada por:
Vamos isolar
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Simplificando os volumes:
Então,
Passo 6
Calculando
:
Primeiro, calculamos o logaritmo:
Multiplicando pelo
:
Agora, aplicamos a exponenciação:
Passo 7
Voltando à equação da pressão final:
Passo 8
Agora, vamos calcular o trabalho feito pelo gás durante a expansão adiabática. A fórmula para o trabalho em uma transformação adiabática é:
Passo 9
Substituindo os valores que já temos:
Calculando cada termo:
Então,
Resposta
(a) A pressão final é aproximadamente
.
(b) O trabalho feito pelo gás durante a expansão é de aproximadamente
.
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