Qual seria o momento de inércia com relação ao eixo que passa pelo centro geométrico (ponto preto) e é perpendicular ao plano que contém o objeto? A resposta deve depender apenas da massa total do objeto M e do raio R.

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão! A gente precisa encontrar o momento de inércia de um objeto em relação a um eixo que passa pelo centro geométrico dele e é perpendicular ao plano que contém o objeto. O momento de inércia é importante porque ele mede como a massa do objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para resolver isso, vamos precisar saber a massa total do objeto, que é , e o raio do objeto, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. Ele é representado pela letra e, de forma simples, ele mostra o quanto um objeto resiste a mudanças no seu movimento de rotação. A fórmula geral para o momento de inércia depende da forma do objeto, mas como a questão pede que a resposta seja apenas em função de e , vamos considerar que é um objeto circular.

Passo 3

Para um objeto circular, como um disco ou uma roda, o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e passando pelo centro é dado pela fórmula:
I = k cdot M cdot R^2
Onde é uma constante que depende da distribuição da massa no objeto.

Passo 4

Agora, vamos pensar em dois casos comuns:
  1. Disco Sólido: Aqui, a massa está distribuída uniformemente pelo raio. A constante é .
  2. Anel Fino: Neste caso, toda a massa está concentrada na borda, e a constante é .

Passo 5

Como a questão não especifica o tipo de objeto circular, podemos assumir o caso mais geral, que é o de um anel fino, onde I = M cdot R^2 . Assim, a fórmula fica:

Resposta

O momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro geométrico e é perpendicular ao plano do objeto é .

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