Cinco dados são jogados simultaneamente. Determine a probabilidade de se obter:
dois pares.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos cinco dados sendo lançados ao mesmo tempo e queremos encontrar a probabilidade de obter dois pares. Isso está relacionado ao conteúdo de probabilidade combinatória, onde vamos precisar calcular o número de maneiras favoráveis de obter dois pares e o número total de resultados possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de resultados possíveis ao lançar cinco dados. Cada dado tem 6 faces, então para cinco dados, o total de resultados é:
6^5 = 7776

Passo 3

Agora, precisamos calcular o número de maneiras de obter dois pares. Isso significa que dois dos dados mostrarão um mesmo número, outros dois mostrarão outro número diferente, e o quinto dado mostrará um número diferente dos dois pares.
Vamos dividir esse cálculo em partes:
  1. Escolher os números para os pares:
    • Temos 6 números possíveis em um dado (1 a 6).
    • Queremos escolher 2 números diferentes para os pares.
    • O número de maneiras de fazer isso é dado pela combinação: C(6, 2) = 6!2!(6-2)! = 15
  2. Escolher o número para o quinto dado:
    • Já usamos 2 números para os pares, então restam 4 números possíveis.
    • Há 4 maneiras de escolher o número para o quinto dado.
  3. Distribuir os números escolhidos entre os cinco dados:
    • Temos 5 dados e queremos escolher 2 para o primeiro par: C(5, 2) = 5!2!(5-2)! = 10
    • Depois, dos 3 dados restantes, escolhemos 2 para o segundo par: C(3, 2) = 3!2!(3-2)! = 3
    • O último dado automaticamente recebe o número diferente.
Multiplicando todas essas possibilidades, temos o número de maneiras favoráveis:
15 times 4 times 10 times 3 = 1800

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade de obter dois pares, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de resultados possíveis:
Probabilidade = 18007776
Para simplificar:
18007776 approx 0,2315
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 23,15%.

Resposta

A probabilidade de obter dois pares ao lançar cinco dados é de aproximadamente 23,15%.

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