Cinco dados são jogados simultaneamente. Determine a probabilidade de se obter:
dois pares.
dois pares.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos cinco dados sendo lançados ao mesmo tempo e queremos encontrar a probabilidade de obter dois pares. Isso está relacionado ao conteúdo de probabilidade combinatória, onde vamos precisar calcular o número de maneiras favoráveis de obter dois pares e o número total de resultados possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de resultados possíveis ao lançar cinco dados. Cada dado tem 6 faces, então para cinco dados, o total de resultados é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o número de maneiras de obter dois pares. Isso significa que dois dos dados mostrarão um mesmo número, outros dois mostrarão outro número diferente, e o quinto dado mostrará um número diferente dos dois pares.
Vamos dividir esse cálculo em partes:
-
Escolher os números para os pares:
- Temos 6 números possíveis em um dado (1 a 6).
- Queremos escolher 2 números diferentes para os pares.
- O número de maneiras de fazer isso é dado pela combinação:
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Escolher o número para o quinto dado:
- Já usamos 2 números para os pares, então restam 4 números possíveis.
- Há 4 maneiras de escolher o número para o quinto dado.
-
Distribuir os números escolhidos entre os cinco dados:
- Temos 5 dados e queremos escolher 2 para o primeiro par:
- Depois, dos 3 dados restantes, escolhemos 2 para o segundo par:
- O último dado automaticamente recebe o número diferente.
- Temos 5 dados e queremos escolher 2 para o primeiro par:
Multiplicando todas essas possibilidades, temos o número de maneiras favoráveis:
Passo 4
Agora, para encontrar a probabilidade de obter dois pares, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de resultados possíveis:
Para simplificar:
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 23,15%.
Resposta
A probabilidade de obter dois pares ao lançar cinco dados é de aproximadamente 23,15%.