(2,0) Cinco quilogramas de CO2 são submetidos a um processo em um sistema pistãocilindro isolado de um estado a 2 bar e 280 K para um estado a 20 bar e 520 K . Se o CO2 se comporta como um gás ideal, determine a quantidade de entropia produzida, em kJ/K, assumindo capacidade calorífica constante cp=0,939 kJ / kg cdot K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão trata de um processo em um sistema pistão-cilindro isolado envolvendo dióxido de carbono (CO₂) que se comporta como um gás ideal. Precisamos calcular a quantidade de entropia produzida durante esse processo. Para isso, vamos usar conceitos de propriedades dos gases ideais e as definições de entropia em processos termodinâmicos. Vamos precisar das fórmulas de entropia para gases ideais com capacidade calorífica constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que como o sistema é isolado, não há troca de calor ( Q) nem trabalho ( W) com o ambiente externo. Ou seja, De e De. Porém, mesmo assim, pode ocorrer geração de entropia dentro do sistema devido a processos irreversíveis.

Passo 3

A variação da entropia De em um processo pode ser calculada pela integral:
De
Como o processo é isolado e não há troca de calor, precisamos considerar a geração interna de entropia devido à irreversibilidade.

Passo 4

Para um gás ideal com capacidade calorífica constante a pressão constante ( cp), a variação de entropia entre dois estados pode ser calculada pela fórmula:
De
Onde:
  • m é a massa do gás,
  • cp é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • T1 e T2 são as temperaturas inicial e final,
  • P1 e P2 são as pressões inicial e final,
  • R é a constante dos gases específicos para o CO₂.

Passo 5

Primeiro, precisamos encontrar a constante dos gases específicos R para o CO₂. Ela é dada por:
R = RuM
Onde Ru é a constante universal dos gases ( 8,314 , kJ/kmol cdot K) e M é a massa molar do CO₂. A massa molar do CO₂ é aproximadamente 44,01 , kg/kmol.
R = 8,31444,01 approx 0,1887 , kJ/kg cdot K

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da variação de entropia:
De
Dados:
  • m = 5 , kg
  • cp = 0,939 , kJ/kg cdot K
  • T1 = 280 , K
  • T2 = 520 , K
  • P1 = 2 , bar
  • P2 = 20 , bar
  • R = 0,1887 , kJ/kg cdot K

Passo 7

Calculando cada parte:
Primeiro, a parte da temperatura:
cp ln(T2T1) = 0,939 times ln(520280)
ln(520280) = ln(1,857) approx 0,619
0,939 times 0,619 approx 0,581 , kJ/kg cdot K
Multiplicando pela massa:
5 times 0,581 approx 2,905 , kJ/K
Agora, a parte da pressão:
R ln(P2P1) = 0,1887 times ln(202)
ln(202) = ln(10) approx 2,303
0,1887 times 2,303 approx 0,434 , kJ/kg cdot K
Multiplicando pela massa:
5 times 0,434 approx 2,170 , kJ/K

Passo 8

Agora, juntando as duas partes para encontrar a variação total da entropia:
De

Resposta

A quantidade de entropia produzida durante o processo é de aproximadamente 0,735 kJ/K.

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