Cinco quilogramas de CO2 são submetidos a um processo em um sistema pistãocilindro isolado de um estado a 2 bar e 280 K para um estado a 20 bar e 520 K . Se o
se comporta como um gás ideal, determine a quantidade de entropia produzida, em kJ/K, assumindo capacidade calorífica constante
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão trata de um processo em um sistema pistão-cilindro isolado envolvendo dióxido de carbono (CO₂) que se comporta como um gás ideal. Precisamos calcular a quantidade de entropia produzida durante esse processo. Para isso, vamos usar conceitos de propriedades dos gases ideais e as definições de entropia em processos termodinâmicos. Vamos precisar das fórmulas de entropia para gases ideais com capacidade calorífica constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que como o sistema é isolado, não há troca de calor (
) nem trabalho (
) com o ambiente externo. Ou seja,
e
. Porém, mesmo assim, pode ocorrer geração de entropia dentro do sistema devido a processos irreversíveis.
Passo 3
A variação da entropia
em um processo pode ser calculada pela integral:
Como o processo é isolado e não há troca de calor, precisamos considerar a geração interna de entropia devido à irreversibilidade.
Passo 4
Para um gás ideal com capacidade calorífica constante a pressão constante (
), a variação de entropia entre dois estados pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do gás, -
é a capacidade calorífica a pressão constante, -
e são as temperaturas inicial e final, -
e são as pressões inicial e final, -
é a constante dos gases específicos para o CO₂.
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar a constante dos gases específicos
para o CO₂. Ela é dada por:
Onde
é a constante universal dos gases (
) e
é a massa molar do CO₂. A massa molar do CO₂ é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da variação de entropia:
Dados:
Passo 7
Calculando cada parte:
Primeiro, a parte da temperatura:
Multiplicando pela massa:
Agora, a parte da pressão:
Multiplicando pela massa:
Passo 8
Agora, juntando as duas partes para encontrar a variação total da entropia:
Resposta
A quantidade de entropia produzida durante o processo é de aproximadamente 0,735 kJ/K.