(2,0) Responda o que se pede:
Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios, um quente e um frio, com temperaturas de 500 K e 300 K, respectivamente, recebe 1000 kJ por transferência de calor do reservatório quente. A quantidade de energia dispensada no reservatório frio deve satisfazer (a) Qc>600 kJ; (b) Qc >= 600 kJ; © Q c=600 kJ; (d) Qc <= 600 kJ.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! Temos um ciclo de potência que está operando entre dois reservatórios de calor: um quente a 500 K e um frio a 300 K. Esse ciclo recebe 1000 kJ de calor do reservatório quente. A gente precisa descobrir qual é a quantidade de energia que é liberada no reservatório frio, $ Q_c $, e verificar qual das opções (a, b, c, d) está correta.
Aqui, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente sobre eficiência de ciclos térmicos e a relação entre as quantidades de calor envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que basicamente diz que a energia total é conservada. Para um ciclo térmico, isso se traduz na seguinte equação:
Qh = W + Qc
Onde:
  • $ Q_h $ é o calor fornecido pelo reservatório quente,
  • $ W $ é o trabalho realizado pelo ciclo,
  • $ Q_c $ é o calor rejeitado para o reservatório frio.
No nosso caso, sabemos que $ Q_h = 1000 $ kJ e queremos encontrar $ Q_c $.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a eficiência térmica de um ciclo de potência. A eficiência ($ \eta $) é definida como a razão entre o trabalho realizado e o calor fornecido:
eta
A eficiência máxima possível para qualquer ciclo térmico que opera entre duas temperaturas é dada pela eficiência de Carnot:
eta = WQh = 1 - QcQh
Onde:
  • $ T_c $ é a temperatura do reservatório frio,
  • $ T_h $ é a temperatura do reservatório quente.

Passo 4

Vamos calcular a eficiência de Carnot com os valores fornecidos:
etaCarnot = 1 - 300500 = 1 - 0.6 = 0.4 ou 40%
Isso significa que, no melhor cenário possível, a eficiência do nosso ciclo é de 40%. Vamos usar essa informação para relacionar $ Q_c $ com $ Q_h $.

Passo 5

Voltando à equação da eficiência:
eta = 1 - QcQh <= etaCarnot
Substituindo os valores:
1 - Qc1000 <= 0.4 Rightarrow Qc1000 >= 0.6 Rightarrow Qc >= 600 kJ

Resposta

A quantidade de energia $ Q_c $ liberada no reservatório frio deve ser maior ou igual a 600 kJ. Portanto, a resposta correta é a opção (b) $ Q_c \geq 600 \mathrm{~kJ} $.

Exercícios relacionados