Responda o que se pede:
Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios, um quente e um frio, com temperaturas de 500 K e 300 K, respectivamente, recebe 1000 kJ por transferência de calor do reservatório quente. A quantidade de energia dispensada no reservatório frio deve satisfazer (a)
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Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios, um quente e um frio, com temperaturas de 500 K e 300 K, respectivamente, recebe 1000 kJ por transferência de calor do reservatório quente. A quantidade de energia dispensada no reservatório frio deve satisfazer (a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! Temos um ciclo de potência que está operando entre dois reservatórios de calor: um quente a 500 K e um frio a 300 K. Esse ciclo recebe 1000 kJ de calor do reservatório quente. A gente precisa descobrir qual é a quantidade de energia que é liberada no reservatório frio, $ Q_c $, e verificar qual das opções (a, b, c, d) está correta.
Aqui, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente sobre eficiência de ciclos térmicos e a relação entre as quantidades de calor envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que basicamente diz que a energia total é conservada. Para um ciclo térmico, isso se traduz na seguinte equação:
Onde:
- $ Q_h $ é o calor fornecido pelo reservatório quente,
- $ W $ é o trabalho realizado pelo ciclo,
- $ Q_c $ é o calor rejeitado para o reservatório frio.
No nosso caso, sabemos que $ Q_h = 1000 $ kJ e queremos encontrar $ Q_c $.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a eficiência térmica de um ciclo de potência. A eficiência ($ \eta $) é definida como a razão entre o trabalho realizado e o calor fornecido:
A eficiência máxima possível para qualquer ciclo térmico que opera entre duas temperaturas é dada pela eficiência de Carnot:
Onde:
- $ T_c $ é a temperatura do reservatório frio,
- $ T_h $ é a temperatura do reservatório quente.
Passo 4
Vamos calcular a eficiência de Carnot com os valores fornecidos:
Isso significa que, no melhor cenário possível, a eficiência do nosso ciclo é de 40%. Vamos usar essa informação para relacionar $ Q_c $ com $ Q_h $.
Passo 5
Voltando à equação da eficiência:
Substituindo os valores:
Resposta
A quantidade de energia $ Q_c $ liberada no reservatório frio deve ser maior ou igual a 600 kJ. Portanto, a resposta correta é a opção (b) $ Q_c \geq 600 \mathrm{~kJ} $.