Cinquenta e cinco por cento dos adultos dizem que preferem a castanha de caju. Você seleciona, aleatoriamente, 12 adultos e pergunta qual seria o tipo de castanha que eles mais gostam. Encontre a probabilidade do número dos amantes das castanhas de caju ser: ( 2 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que 55% dos adultos preferem castanha de caju. A gente vai selecionar aleatoriamente 12 adultos e quer saber qual é a probabilidade de exatamente 2 dessas pessoas serem amantes de castanha de caju.
Para resolver isso, vamos usar o teorema binomial, que é ótimo para calcular probabilidades em situações com apenas dois resultados possíveis, como “gosta” ou “não gosta”.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes que precisamos para a fórmula binomial:
- n = número de tentativas (neste caso, 12 adultos)
- k = número de sucessos desejados (neste caso, 2 amantes de castanha de caju)
- p = probabilidade de sucesso em uma única tentativa (55%, ou 0,55)
- q = probabilidade de fracasso em uma única tentativa (100% - 55% = 45%, ou 0,45)
Passo 3
A fórmula do teorema binomial é:
Aqui,
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente binomial:
- Probabilidade dos sucessos:
- Probabilidade dos fracassos:
Passo 5
Agora, multiplicamos tudo junto:
Resposta
A probabilidade de exatamente 2 dos 12 adultos preferirem castanha de caju é de aproximadamente 0,68%.