Prática: Uma empresa realiza uma promoção em que 10 % das tampas de refrigerante dão prêmios. Qual é a probabilidade de, ao comprar 8 refrigerantes, a pessoa ganhar pelo menos um prêmio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercícião onde uma empresa faz uma promoção com tampas de refrigerante. Sabemos que 10% das tampas dão prêmios. A pergunta é: qual a chance de, comprando 8 refrigerantes, a pessoa ganhar pelo menos um prêmio?
Aqui, vamos usar probabilidade para resolver isso. Especificamente, vamos precisar entender a probabilidade de eventos independentes e a ideia de “pelo menos um” usando complementos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos um prêmio”. Isso inclui ganhar 1, 2, …, até 8 prêmios. Mas calcular todas essas possibilidades pode ser complicado. Em vez disso, vamos usar uma estratégia mais fácil: calcular a probabilidade de não ganhar nenhum prêmio e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 3

A probabilidade de uma única tampa não dar prêmio é 90%, ou seja, 0.9. Como cada compra é independente, a probabilidade de nenhuma das 8 tampas dar prêmio é (0.9)^8.

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos um prêmio, subtraímos a probabilidade de não ganhar nenhum prêmio de 1:
P(pelo menos um) = 1 - (0.9)^8

Passo 5

Vamos calcular isso:
(0.9)^8 approx 0.43046721
Então,
P(pelo menos um) = 1 - 0.43046721 approx 0.56953279

Resposta

A probabilidade de ganhar pelo menos um prêmio ao comprar 8 refrigerantes é aproximadamente 56,95%.

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