Um circuito é formado por duas impedâncias em paralelo, Z1 com R1 =20 Omega e L1 = 10 mH e Z 2 com R2 =30 Omega e C2=25 mu F, e uma fonte de alimentação de CA com um valor máximo de 300 V e uma frequência angular de 2000 rad / s. Determine:
A variação com o tempo da corrente na impedância Z 1, il(t);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos elétricos! A gente tem um circuito com duas impedâncias em paralelo: Z₁, que tem uma resistência R₁ de 20 Ω e um indutor L₁ de 10 mH, e Z₂, que tem uma resistência R₂ de 30 Ω e um capacitor C₂ de 25 μF. A fonte de alimentação é uma corrente alternada (CA) com valor máximo de 300 V e frequência angular de 2000 rad/s. Nosso objetivo é encontrar como a corrente na impedância Z₁, que vamos chamar de i₁(t), varia com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a impedância total de Z₁. Como Z₁ tem uma resistência e um indutor, a impedância total Z₁ é dada por:
Z1 = R1 + jomega L1
Aqui, $ j $ é a unidade imaginária e $ \omega $ é a frequência angular da fonte.

Passo 3

Vamos calcular $ Z_1 $ usando os valores dados:
Z1
R1 = 20, Omega
L1 = 10, mH = 10 times 10^-3, H
Substituindo:
omega = 2000, rad/s

Passo 4

Agora, queremos encontrar a corrente i₁(t) na impedância Z₁. Sabemos que a tensão da fonte é uma função do tempo:
v(t) = Vmáx sin(omega t) = 300, sin(2000 t) , V á
A corrente através de Z₁ é dada por:
i1(t) = v(t)Z1

Passo 5

Para dividir a tensão pela impedância, precisamos trabalhar com números complexos. A magnitude de Z₁ é:
|Z1| = raizR1^2 + (omega L1)^2 = raiz20^2 + 20^2 = raiz800 = 28.28, Omega
E o ângulo de fase é:
phi = arctan(omega L1R1) = arctan(1) = 45^circ

Passo 6

Então, a corrente máxima $ I_{máx} $ é:
Imáx áá
E a corrente tem um atraso de fase de 45°, então:
Imáx = Vmáx|Z1| = 30028.28 approx 10.6, A á

Resposta

A variação com o tempo da corrente na impedância Z₁ é:
i1(t) = 10.6, sin(2000, t - 45^circ), A

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