Um circuito é formado por duas impedâncias em paralelo, Z1 com R1
e L1
10 mH e Z 2 com R2
e
, e uma fonte de alimentação de CA com um valor máximo de 300 V e uma frequência angular de
. Determine:
A variação com o tempo da corrente na impedância
;
A variação com o tempo da corrente na impedância
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de circuitos elétricos! A gente tem um circuito com duas impedâncias em paralelo: Z₁, que tem uma resistência R₁ de 20 Ω e um indutor L₁ de 10 mH, e Z₂, que tem uma resistência R₂ de 30 Ω e um capacitor C₂ de 25 μF. A fonte de alimentação é uma corrente alternada (CA) com valor máximo de 300 V e frequência angular de 2000 rad/s. Nosso objetivo é encontrar como a corrente na impedância Z₁, que vamos chamar de i₁(t), varia com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a impedância total de Z₁. Como Z₁ tem uma resistência e um indutor, a impedância total Z₁ é dada por:
Aqui, $ j $ é a unidade imaginária e $ \omega $ é a frequência angular da fonte.
Passo 3
Vamos calcular $ Z_1 $ usando os valores dados:
Substituindo:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a corrente i₁(t) na impedância Z₁. Sabemos que a tensão da fonte é uma função do tempo:
A corrente através de Z₁ é dada por:
Passo 5
Para dividir a tensão pela impedância, precisamos trabalhar com números complexos. A magnitude de Z₁ é:
E o ângulo de fase é:
Passo 6
Então, a corrente máxima $ I_{máx} $ é:
E a corrente tem um atraso de fase de 45°, então:
Resposta
A variação com o tempo da corrente na impedância Z₁ é: