Um circuito RLC em série contém um capacitor com C=0,5 mu F e é alimentado por uma fonte de corrente alternada que fornece uma ddp de 120 volts de acordo com a medição feita pelo voltímetro. A fonte tem frequência variável. Ao variarmos a frequência angular da fonte, observase que a corrente no resistor atinge o valor máximo de 2 A precisamente para omega=20.000 rad / s. A resistência R em ohms e a indutância L em henry valem respectivamente
()60/ 2 e 5 ()30e100 ( )30/ 2 e 100 ()60 e 0,005 ( )60/ 2 e 0,005

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito RLC em série com um capacitor de capacitância $ C = 0,5 \mu \mathrm{F} $ e uma fonte de corrente alternada que fornece uma diferença de potencial (ddp) de 120 volts. Essa fonte tem uma frequência variável. Quando a frequência angular $ \omega $ é 20.000 rad/s, a corrente no resistor atinge o máximo de 2 A. A gente precisa encontrar os valores da resistência $ R $ e da indutância $ L $.
Pra resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de circuitos RLC, como impedância, ressonância e a relação entre tensão, corrente e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC em série, a impedância total $ Z $ é dada por:
Z
onde $ X_L = \omega L $ é a reatância indutiva e $ X_C = \frac{1}{\omega C} $ é a reatância capacitiva.
No ponto onde a corrente é máxima, estamos na condição de ressonância, onde $ X_L = X_C $. Isso simplifica a impedância para:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
Então, nesse caso, a impedância é apenas a resistência $ R $.

Passo 3

Agora, sabendo que na ressonância a impedância $ Z $ é igual a $ R $, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar $ R $:
Z
Substituindo os valores que temos:
R
Então, a resistência $ R $ vale 60 ohms.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a indutância $ L $. Na ressonância, a frequência angular $ \omega_0 $ está relacionada com $ L $ e $ C $ pela fórmula:
L
Podemos rearranjar essa equação para resolver $ L $:
omega0
Substituindo os valores:
L
Então, a indutância $ L $ vale 0,005 henrys.

Resposta

A resistência $ R $ é 60 ohms e a indutância $ L $ é 0,005 henrys.

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