Um circuito RLC em série contém um capacitor com
e é alimentado por uma fonte de corrente alternada que fornece uma ddp de 120 volts de acordo com a medição feita pelo voltímetro. A fonte tem frequência variável. Ao variarmos a frequência angular da fonte, observase que a corrente no resistor atinge o valor máximo de 2 A precisamente para
. A resistência
em ohms e a indutância
em henry valem respectivamente
()60/ 2 e 5 ()30e100 ( )30/ 2 e 100 ()60 e 0,005 ( )60/ 2 e 0,005
()60/ 2 e 5 ()30e100 ( )30/ 2 e 100 ()60 e 0,005 ( )60/ 2 e 0,005
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito RLC em série com um capacitor de capacitância $ C = 0,5 \mu \mathrm{F} $ e uma fonte de corrente alternada que fornece uma diferença de potencial (ddp) de 120 volts. Essa fonte tem uma frequência variável. Quando a frequência angular $ \omega $ é 20.000 rad/s, a corrente no resistor atinge o máximo de 2 A. A gente precisa encontrar os valores da resistência $ R $ e da indutância $ L $.
Pra resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de circuitos RLC, como impedância, ressonância e a relação entre tensão, corrente e resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC em série, a impedância total $ Z $ é dada por:
onde $ X_L = \omega L $ é a reatância indutiva e $ X_C = \frac{1}{\omega C} $ é a reatância capacitiva.
No ponto onde a corrente é máxima, estamos na condição de ressonância, onde $ X_L = X_C $. Isso simplifica a impedância para:
Então, nesse caso, a impedância é apenas a resistência $ R $.
Passo 3
Agora, sabendo que na ressonância a impedância $ Z $ é igual a $ R $, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar $ R $:
Substituindo os valores que temos:
Então, a resistência $ R $ vale 60 ohms.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a indutância $ L $. Na ressonância, a frequência angular $ \omega_0 $ está relacionada com $ L $ e $ C $ pela fórmula:
Podemos rearranjar essa equação para resolver $ L $:
Substituindo os valores:
Então, a indutância $ L $ vale 0,005 henrys.
Resposta
A resistência $ R $ é 60 ohms e a indutância $ L $ é 0,005 henrys.