Em uma circunferência são traçados 6 pontos distintos, quantos triângulos podem ser formados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos 6 pontos distintos numa circunferência e queremos saber quantos triângulos podemos formar com esses pontos. O conteúdo que vamos usar aqui é o de combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos escolher elementos de um conjunto sem importar a ordem. Para resolver, vamos precisar calcular quantas combinações de 3 pontos podemos fazer com os 6 disponíveis.
Passo 2
Primeiro, entendamos que para formar um triângulo, precisamos escolher 3 pontos distintos. Já que os 6 pontos estão numa circunferência, qualquer trio de pontos vai formar um triângulo válido (nenhum trio fica alinhado, o que seria um problema).
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de combinações para calcular quantas maneiras podemos escolher 3 pontos dentre os 6:
Onde:
- $ n $ é o número total de elementos (no caso, 6 pontos),
- $ k $ é o número de elementos que queremos escolher (3 pontos para formar o triângulo),
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Vamos calcular os fatoriais:
Substituindo de volta:
Passo 5
Portanto, existem 20 maneiras diferentes de escolher 3 pontos entre os 6 disponíveis para formar um triângulo.
Resposta
Podemos formar 20 triângulos com os 6 pontos distintos na circunferência.