Para Veras (2014, p.70) a taxa efetiva é a taxa de rendimento que a operação financeira proporcional efetivamente. Isso acontece em razão de existirem obrigações, taxas, impostos ou comissões que comprometem os rendimentos ou oneram os pagamentos de juros. Temos por definição de taxa efetiva, uma taxa sempre menor que a taxa nominal oferecida. Sendo assim, se em um empréstimo bancário for dada uma taxa nominal de 11% ao ano capitalizada anualmente, qual será a taxa efetiva desta transação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a taxa efetiva em um empréstimo bancário. A taxa efetiva representa o rendimento real da operação financeira, levando em conta despesas como taxas, impostos ou comissões que podem diminuir os ganhos ou aumentar os custos dos juros. Vamos precisar entender a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva, além de usar a fórmula de cálculo da taxa efetiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a taxa nominal. Ela é a taxa anunciada pelo banco, sem considerar outros custos ou a frequência de capitalização dos juros. No nosso caso, a taxa nominal é de 11% ao ano.

Passo 3

A partir da taxa nominal, podemos calcular a taxa efetiva usando a seguinte fórmula:
iefetiva = (1 + inominaln)^n - 1
Aqui:
  • $ i_{efetiva} $ é a taxa efetiva.
  • $ i_{nominal} $ é a taxa nominal (11% ou 0,11).
  • $ n $ é o número de períodos de capitalização por ano.

Passo 4

No enunciado, a capitalização é anual, ou seja, $ n = 1 $. Vamos substituir os valores na fórmula:
n = 1

Passo 5

Simplificando a conta:
iefetiva = (1 + 0,11)^1 - 1 = 1,11 - 1 = 0,11

Resposta

A taxa efetiva desta transação é de 11% ao ano.

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